ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова проверь себя. глава - 1

### 1. Вычислите: $2^{10} \cdot 2^{12} : 2^{21}$ Используем свойства действий со степенями с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$): $$ 2^{10} \cdot 2^{12} : 2^{21} = 2^{10 + 12 - 21} = 2^{22 - 21} = 2^1 = 2 $$ Ответ: B. 2. --- ### 2. Упростите: $a^{35} \cdot a^{19} : (a^{52} \cdot a^2)$ Применяем правила умножения и деления степеней: $$ a^{35} \cdot a^{19} : (a^{52} \cdot a^2) = a^{35 + 19} : a^{52 + 2} = a^{54} : a^{54} = a^{54 - 54} = a^0 = 1 $$ Ответ: C. 1. --- ### 3. Упростите выражение $\frac{x^{10} y^8}{x^9 y^6}$ и найдите его значение при $x = 2$, $y = 3$ 1. Сократим дробь, используя свойство частного степеней с одинаковыми основаниями: $$ \frac{x^{10} y^8}{x^9 y^6} = x^{10 - 9} \cdot y^{8 - 6} = x^1 y^2 = x y^2 $$ 2. Подставим значения $x = 2$ и $y = 3$: $$ x y^2 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 $$ Ответ: D. 18. --- ### 4. Вычислите $0,2 \cdot (-5)^2 - 3^3$ Выполним действия по порядку: 1. Возведение в степень: $(-5)^2 = 25$ $3^3 = 27$ 2. Умножение: $0,2 \cdot 25 = 5$ 3. Вычитание: $5 - 27 = -22$ $$ 0,2 \cdot (-5)^2 - 3^3 = 0,2 \cdot 25 - 27 = 5 - 27 = -22 $$ Ответ: B. $-22$. --- ### 5. Упростите: $\frac{\left(m^3\right)^5 \cdot \left(n^4\right)^3}{\left(m^3\right)^4 \cdot \left(n^5\right)^2}$ 1. Применим правило возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$): $\left(m^3\right)^5 = m^{3 \cdot 5} = m^{15}$ $\left(n^4\right)^3 = n^{4 \cdot 3} = n^{12}$ $\left(m^3\right)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$ $\left(n^5\right)^2 = n^{5 \cdot 2} = n^{10}$ 2. Упростим дробь: $$ \frac{m^{15} \cdot n^{12}}{m^{12} \cdot n^{10}} = m^{15 - 12} \cdot n^{12 - 10} = m^3 n^2 $$ Ответ: C. $m^3 n^2$. --- ### 6. Представьте в виде произведения степеней выражение $\frac{x^4}{y^6}$ Используем определение степени с отрицательным целым показателем ($\frac{1}{a^n} = a^{-n}$): $$ \frac{x^4}{y^6} = x^4 \cdot \frac{1}{y^6} = x^4 y^{-6} $$ Ответ: D. $x^4 y^{-6}$. --- ### 7. Упростите: $5^{-3} \cdot 25^2$ Приведем множители к общему основанию 5, учитывая, что $25 = 5^2$: $$ 5^{-3} \cdot 25^2 = 5^{-3} \cdot \left(5^2\right)^2 = 5^{-3} \cdot 5^{2 \cdot 2} = 5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-3 + 4} = 5^1 = 5 $$ Ответ: A. 5. --- ### 8. Представьте в виде произведения степеней выражение $\frac{a^2}{b^3 c^{-4}}$ Используем свойство $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$: $\frac{1}{b^3} = b^{-3}$ $\frac{1}{c^{-4}} = c^{-(-4)} = c^4$ Получаем: $$ \frac{a^2}{b^3 c^{-4}} = a^2 \cdot b^{-3} \cdot c^4 = a^2 b^{-3} c^4 $$ Ответ: B. $a^2 b^{-3} c^4$. --- ### 9. Упростите выражение $\frac{5a^9 - 3a^7}{4a^8}$ и найдите его значение при $a = -1$ 1. Вынесем общий множитель $a^7$ за скобки в числителе: $$ \frac{5a^9 - 3a^7}{4a^8} = \frac{a^7(5a^2 - 3)}{4a^8} = \frac{5a^2 - 3}{4a^{8 - 7}} = \frac{5a^2 - 3}{4a} $$ 2. Подставим значение $a = -1$: $$ \frac{5 \cdot (-1)^2 - 3}{4 \cdot (-1)} = \frac{5 \cdot 1 - 3}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} $$ Ответ: B. $-\frac{1}{2}$. --- ### 10. Найдите пятую степень числа, если его куб равен $-\frac{1}{8}$ 1. Пусть неизвестное число равно $x$. По условию: $$ x^3 = -\frac{1}{8} $$ Так как $\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$, то: $$ x = -\frac{1}{2} $$ 2. Возведем найденное число в пятую степень: $$ x^5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32} $$ Ответ: C. $-\frac{1}{32}$.