ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова вопросы. параграф - 22

1. **Линейной функцией** называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), $k$ и $b$ — некоторые заданные числа. 2. **Примеры линейных функций:** - $y = 2x + 3$ (здесь $k = 2$, $b = 3$); - $y = -0,5x + 4$ (здесь $k = -0,5$, $b = 4$); - $y = 5x$ (здесь $k = 5$, $b = 0$ — прямая пропорциональность); - $y = -7$ (здесь $k = 0$, $b = -7$). 3. Графиком линейной функции является **прямая линия**. 4. **1)** **Может.** Если коэффициент $k = 0$, а $b \neq 0$, то формула принимает вид $y = b$. Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; b)$. (При $k = 0$ и $b = 0$ прямая $y = 0$ совпадает с осью абсцисс). **2)** **Не может.** Прямая, параллельная оси ординат, задается уравнением вида $x = c$ (где $c$ — некоторое число). В этом случае одному значению аргумента $x = c$ соответствует бесконечно много значений $y$, что противоречит определению функции. 5. Чтобы найти точки пересечения графика функции $y = kx + b$ с осями координат: - **С осью ординат ($Oy$):** полагаем $x = 0$ и находим значение $y$: $$ y = k \cdot 0 + b = b $$ Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; b)$. - **С осью абсцисс ($Ox$):** полагаем $y = 0$ и находим значение $x$ из уравнения: $$ kx + b = 0 $$ $$ kx = -b $$ $$ x = -\frac{b}{k} \quad (при\ k \neq 0) $$ Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $\left(-\frac{b}{k}; 0\right)$. *(Если $k = 0$ и $b \neq 0$, график параллелен оси $Ox$ и не пересекает её).* 6. Знаки коэффициентов $k$ и $b$ определяются по графику следующим образом: - **Знак числа $b$** определяют по точке пересечения прямой с осью ординат ($Oy$): - если прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат, то $b > 0$; - если прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, то $b < 0$; - если прямая проходит через начало координат, то $b = 0$. - **Знак коэффициента $k$** определяют по наклону прямой относительно положительного направления оси $Ox$: - если прямая образует с положительным лучом оси $Ox$ острый угол (функция возрастает, график идет снизу вверх слева направо), то $k > 0$; - если прямая образует с положительным лучом оси $Ox$ тупой угол (функция убывает, график идет сверху вниз слева направо), то $k < 0$; - если прямая параллельна оси $Ox$, то $k = 0$. 7. **Построение графика функции $y = kx$:** График функции $y = kx$ (прямой пропорциональности) всегда проходит через начало координат — точку $(0; 0)$. Для его построения: 1. Отмечают первую точку — начало координат: $(0; 0)$. 2. Выбирают любое значение $x \neq 0$ (например, $x = 1$) и вычисляют $y = k \cdot 1 = k$. Отмечают вторую точку: $(1; k)$. 3. Через две полученные точки проводят прямую линию. **Зависимость расположения графика от $k$ ($k \neq 0$):** - если $k > 0$, то график расположен в **I и III** координатных четвертях; - если $k < 0$, то график расположен во **II и IV** координатных четвертях.