ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова вопросы. параграф - 17

Преобразовать алгебраическое выражение — значит заменить его тождественно равным выражением, имеющим, как правило, более простой и компактный вид. Чтобы преобразовать выражение, применяют следующие действия и правила: 1. **Раскрытие скобок:** * Если перед скобками стоит знак «$+$», то скобки опускаются с сохранением знаков всех слагаемых: $$ a + (b - c) = a + b - c $$ * Если перед скобками стоит знак «$-$», то скобки опускаются, а знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $$ a - (b - c) = a - b + c $$ * Используется распределительное свойство умножения: $$ a(b + c) = ab + ac $$ или правило умножения многочлена на многочлен: $$ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd $$ 2. **Применение свойств степеней:** * При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. * При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ ($a \neq 0, m > n$). * При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{mn}$. 3. **Использование формул сокращённого умножения:** * Квадрат суммы и разности: $$ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $$ * Разность квадратов: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ * Сумма и разность кубов: $$ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $$ 4. **Разложение на множители:** * Вынесение общего множителя за скобки: $$ ab + ac = a(b + c) $$ * Способ группировки слагаемых. 5. **Приведение подобных слагаемых:** * Слагаемые с одинаковой буквенной частью объединяются путём сложения их числовых коэффициентов и умножения результата на общую буквенную часть: $$ 5x - 2x = (5 - 2)x = 3x $$