ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 4 - 4.15

1) Сравним $(2^3b^2)^3$ и $2^9b^6$. Используем свойства возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $$ (2^3b^2)^3 = (2^3)^3 \cdot (b^2)^3 = 2^{3 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = 2^9b^6 $$ Получили то же самое выражение. Значит, при любых значениях $b$ их значения совпадают: $$ (2^3b^2)^3 = 2^9b^6 $$ Значения выражений равны. --- 2) Сравним $(m^2c^3)^4$ и $m^8c^7$. Применим свойства степени к первому выражению: $$ (m^2c^3)^4 = (m^2)^4 \cdot (c^3)^4 = m^{2 \cdot 4} \cdot c^{3 \cdot 4} = m^8c^{12} $$ При возведении степени в степень показатели перемножаются ($3 \cdot 4 = 12$), а не складываются ($3 + 4 = 7$). Так как показатели степени переменной $c$ различны ($12 \neq 7$), данные выражения не тождественно равны: $$ (m^2c^3)^4 \neq m^8c^7 $$ Значения выражений не равны (в общем случае). --- 3) Сравним $\left(\frac{3}{11}\right)^2$ и $\frac{3^2}{11^2}$. Используем свойство возведения дроби в степень $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$: $$ \left(\frac{3}{11}\right)^2 = \frac{3^2}{11^2} = \frac{9}{121} $$ Второе выражение равно: $$ \frac{3^2}{11^2} = \frac{9}{121} $$ Следовательно: $$ \left(\frac{3}{11}\right)^2 = \frac{3^2}{11^2} $$ Значения выражений равны. --- 4) Сравним $\left(\frac{2}{9}\right)^3$ и $\frac{2^3}{9^3}$. Используем свойство возведения дроби в степень $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$: $$ \left(\frac{2}{9}\right)^3 = \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729} $$ Второе выражение равно: $$ \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729} $$ Следовательно: $$ \left(\frac{2}{9}\right)^3 = \frac{2^3}{9^3} $$ Значения выражений равны. --- **Ответ:** 1) $(2^3b^2)^3 = 2^9b^6$ (равны); 2) $(m^2c^3)^4 \neq m^8c^7$ (не равны); 3) $\left(\frac{3}{11}\right)^2 = \frac{3^2}{11^2}$ (равны); 4) $\left(\frac{2}{9}\right)^3 = \frac{2^3}{9^3}$ (равны).