ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 37 - 37.2

**1)** Выражение: $\frac{2x - 1}{x}$. * При $x = 3$: $$\frac{2 \cdot 3 - 1}{3} = \frac{6 - 1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ * При $x = 1$: $$\frac{2 \cdot 1 - 1}{1} = \frac{1}{1} = 1$$ * При $x = -5$: $$\frac{2 \cdot (-5) - 1}{-5} = \frac{-10 - 1}{-5} = \frac{-11}{-5} = 2,2$$ * При $x = \frac{1}{2}$: $$\frac{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{1 - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{0}{\frac{1}{2}} = 0$$ * При $x = -1,6$: $$\frac{2 \cdot (-1,6) - 1}{-1,6} = \frac{-3,2 - 1}{-1,6} = \frac{-4,2}{-1,6} = \frac{42}{16} = 2,625$$ * При $x = 100$: $$\frac{2 \cdot 100 - 1}{100} = \frac{200 - 1}{100} = \frac{199}{100} = 1,99$$ **2)** Выражение: $\frac{3a - 7}{2a + 5}$. * При $a = -2$: $$\frac{3 \cdot (-2) - 7}{2 \cdot (-2) + 5} = \frac{-6 - 7}{-4 + 5} = \frac{-13}{1} = -13$$ * При $a = -0,4$: $$\frac{3 \cdot (-0,4) - 7}{2 \cdot (-0,4) + 5} = \frac{-1,2 - 7}{-0,8 + 5} = \frac{-8,2}{4,2} = -\frac{82}{42} = -\frac{41}{21} = -1\frac{20}{21}$$ * При $a = 0$: $$\frac{3 \cdot 0 - 7}{2 \cdot 0 + 5} = \frac{-7}{5} = -1,4$$ * При $a = 2,5$: $$\frac{3 \cdot 2,5 - 7}{2 \cdot 2,5 + 5} = \frac{7,5 - 7}{5 + 5} = \frac{0,5}{10} = 0,05$$ **3)** Выражение: $\frac{b^2 + 6}{3b - 4}$. * При $b = 3$: $$\frac{3^2 + 6}{3 \cdot 3 - 4} = \frac{9 + 6}{9 - 4} = \frac{15}{5} = 3$$ * При $b = 4,4$: $$\frac{4,4^2 + 6}{3 \cdot 4,4 - 4} = \frac{19,36 + 6}{13,2 - 4} = \frac{25,36}{9,2} = \frac{2536}{920} = \frac{317}{115} = 2\frac{87}{115}$$ * При $b = 5$: $$\frac{5^2 + 6}{3 \cdot 5 - 4} = \frac{25 + 6}{15 - 4} = \frac{31}{11} = 2\frac{9}{11}$$ * При $b = 6$: $$\frac{6^2 + 6}{3 \cdot 6 - 4} = \frac{36 + 6}{18 - 4} = \frac{42}{14} = 3$$ **4)** Выражение: $2x + \frac{8}{x + 1}$. * При $x = -\frac{1}{2}$: $$2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{8}{-\frac{1}{2} + 1} = -1 + \frac{8}{\frac{1}{2}} = -1 + 16 = 15$$ * При $x = 0,5$: $$2 \cdot 0,5 + \frac{8}{0,5 + 1} = 1 + \frac{8}{1,5} = 1 + \frac{16}{3} = 1 + 5\frac{1}{3} = 6\frac{1}{3}$$ * При $x = 1$: $$2 \cdot 1 + \frac{8}{1 + 1} = 2 + \frac{8}{2} = 2 + 4 = 6$$ * При $x = 3$: $$2 \cdot 3 + \frac{8}{3 + 1} = 6 + \frac{8}{4} = 6 + 2 = 8$$ **5)** Выражение: $\frac{y + 3}{2y} + \frac{2y}{y - 3}$. * При $y = 1,5$: $$\frac{1,5 + 3}{2 \cdot 1,5} + \frac{2 \cdot 1,5}{1,5 - 3} = \frac{4,5}{3} + \frac{3}{-1,5} = 1,5 - 2 = -0,5$$ * При $y = 2,5$: $$\frac{2,5 + 3}{2 \cdot 2,5} + \frac{2 \cdot 2,5}{2,5 - 3} = \frac{5,5}{5} + \frac{5}{-0,5} = 1,1 - 10 = -8,9$$ * При $y = 4$: $$\frac{4 + 3}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 4}{4 - 3} = \frac{7}{8} + \frac{8}{1} = 0,875 + 8 = 8,875$$ * При $y = 4,5$: $$\frac{4,5 + 3}{2 \cdot 4,5} + \frac{2 \cdot 4,5}{4,5 - 3} = \frac{7,5}{9} + \frac{9}{1,5} = \frac{5}{6} + 6 = 6\frac{5}{6}$$ **6)** Выражение: $\frac{x + 3}{x} + \frac{x}{x - 3}$. * При $x = -\frac{1}{2}$: $$\frac{-\frac{1}{2} + 3}{-\frac{1}{2}} + \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2} - 3} = \frac{2,5}{-0,5} + \frac{-0,5}{-3,5} = -5 + \frac{1}{7} = -4\frac{6}{7}$$ * При $x = 1,5$: $$\frac{1,5 + 3}{1,5} + \frac{1,5}{1,5 - 3} = \frac{4,5}{1,5} + \frac{1,5}{-1,5} = 3 - 1 = 2$$ * При $x = 2$: $$\frac{2 + 3}{2} + \frac{2}{2 - 3} = \frac{5}{2} + \frac{2}{-1} = 2,5 - 2 = 0,5$$ * При $x = 3$: Знаменатель второй дроби равен $x - 3 = 3 - 3 = 0$. Так как деление на нуль невозможно, при $x = 3$ выражение не имеет смысла. **7)** Выражение: $\frac{(a + b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при $a = -3$, $b = -1$. Подставим значения переменных: $$\frac{((-3) + (-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$ **8)** Выражение: $\frac{2a^2 - b}{b^2 + 1} - \frac{1}{a}$ при $a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $b = 0,5 = \frac{1}{2}$. 1. Вычислим значение числителя первой дроби: $$2a^2 - b = 2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{9}{4} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ 2. Вычислим значение знаменателя первой дроби: $$b^2 + 1 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$$ 3. Найдем значение первой дроби: $$\frac{4}{\frac{5}{4}} = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$$ 4. Найдем значение второй дроби: $$\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{16}{5} - \frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{48 - 10}{15} = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15}$$