ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 34 - 34.14

**34.14.** 1) Упростим выражение: $$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)-42$$ Применим формулу суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$ к первому произведению и формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ ко второму: $$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$$ $$x(x-3)(x+3) = x(x^2 - 9) = x^3 - 9x$$ Подставим полученные выражения: $$x^3 + 8 - (x^3 - 9x) - 42 = x^3 + 8 - x^3 + 9x - 42$$ Приведем подобные слагаемые: $$(x^3 - x^3) + 9x + (8 - 42) = 9x - 34$$ **Ответ:** $9x - 34$. --- 2) Упростим выражение: $$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2-16)+21$$ Применим формулу разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$ и раскроем скобки: $$(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3 - 27$$ $$x(x^2 - 16) = x^3 - 16x$$ Подставим полученные выражения: $$x^3 - 27 - (x^3 - 16x) + 21 = x^3 - 27 - x^3 + 16x + 21$$ Приведем подобные слагаемые: $$(x^3 - x^3) + 16x + (-27 + 21) = 16x - 6$$ **Ответ:** $16x - 6$. --- 3) Упростим выражение: $$(2x-1)(4x^2+2x+1)-23-4x(2x^2+3)$$ Применим формулу разности кубов для первой части выражения, где $a = 2x$, $b = 1$: $$(2x-1)((2x)^2 + 2x \cdot 1 + 1^2) = (2x)^3 - 1^3 = 8x^3 - 1$$ Раскроем скобки во второй части: $$4x(2x^2+3) = 8x^3 + 12x$$ Подставим в исходное выражение: $$8x^3 - 1 - 23 - (8x^3 + 12x) = 8x^3 - 24 - 8x^3 - 12x$$ Приведем подобные слагаемые: $$(8x^3 - 8x^3) - 12x - 24 = -12x - 24$$ **Ответ:** $-12x - 24$. --- 4) Упростим выражение: $$16x(4x^2-5)+17-(4x+1)(16x^2-4x+1)$$ Раскроем первые скобки: $$16x(4x^2-5) = 64x^3 - 80x$$ Применим формулу суммы кубов к произведению скобок, где $a = 4x$, $b = 1$: $$(4x+1)((4x)^2 - 4x \cdot 1 + 1^2) = (4x)^3 + 1^3 = 64x^3 + 1$$ Подставим полученные выражения: $$64x^3 - 80x + 17 - (64x^3 + 1) = 64x^3 - 80x + 17 - 64x^3 - 1$$ Приведем подобные слагаемые: $$(64x^3 - 64x^3) - 80x + (17 - 1) = -80x + 16$$ **Ответ:** $-80x + 16$.