ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 34 - 34.13

**34.13.** 1) Применим формулу суммы кубов $(a + 1)(a^2 - a + 1) = a^3 + 1^3 = a^3 + 1$: $$ 2a^3 + 9 - 2(a + 1)(a^2 - a + 1) = 2a^3 + 9 - 2(a^3 + 1) $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ = 2a^3 + 9 - 2a^3 - 2 = 7 $$ 2) Применим формулу разности квадратов $(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$ и формулу разности кубов $(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 - 3^3 = x^3 - 27$: $$ x(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 - 4) - (x^3 - 27) $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ = x^3 - 4x - x^3 + 27 = -4x + 27 $$ 3) Применим формулу квадрата разности $(b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1$, формулу суммы кубов $(b + 2)(b^2 - 2b + 4) = b^3 + 2^3 = b^3 + 8$ и формулу куба суммы $(b + 1)^3 = b^3 + 3b^2 + 3b + 1$: $$ 3(b - 1)^2 + (b + 2)(b^2 - 2b + 4) - (b + 1)^3 = 3(b^2 - 2b + 1) + (b^3 + 8) - (b^3 + 3b^2 + 3b + 1) $$ Раскроем скобки: $$ = 3b^2 - 6b + 3 + b^3 + 8 - b^3 - 3b^2 - 3b - 1 $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ = (b^3 - b^3) + (3b^2 - 3b^2) + (-6b - 3b) + (3 + 8 - 1) = -9b + 10 $$ 4) Применим формулу куба разности $(a - 1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1$, формулу разности квадратов $(a + 1)(a - 1) = a^2 - 1$ и формулу разности кубов $(a - 1)(a^2 + a + 1) = a^3 - 1$: $$ (a - 1)^3 - 4a(a + 1)(a - 1) + 3(a - 1)(a^2 + a + 1) = (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) - 4a(a^2 - 1) + 3(a^3 - 1) $$ Раскроем скобки: $$ = a^3 - 3a^2 + 3a - 1 - 4a^3 + 4a + 3a^3 - 3 $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ = (a^3 - 4a^3 + 3a^3) - 3a^2 + (3a + 4a) + (-1 - 3) = -3a^2 + 7a - 4 $$ **Ответ:** 1) $7$ 2) $-4x + 27$ 3) $-9b + 10$ 4) $-3a^2 + 7a - 4$