ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.7

**1)** Упростим выражение $(3a - 1)^3 - 27a^3 + 5$. Применим формулу куба разности $(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3$: $$ (3a - 1)^3 = (3a)^3 - 3 \cdot (3a)^2 \cdot 1 + 3 \cdot (3a) \cdot 1^2 - 1^3 = 27a^3 - 27a^2 + 9a - 1 $$ Подставим результат в исходное выражение и приведем подобные слагаемые: $$ (27a^3 - 27a^2 + 9a - 1) - 27a^3 + 5 = -27a^2 + 9a + 4 $$ Найдем значение полученного выражения при заданных значениях $a$: * При $a = -1$: $-27 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) + 4 = -27 \cdot 1 - 9 + 4 = -32$. * При $a = 0$: $-27 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 + 4 = 4$. * При $a = 1$: $-27 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 4 = -27 + 9 + 4 = -14$. --- **2)** Упростим выражение $(0,7b - 2)^3 - (0,7b + 2)^3$. Раскроем скобки по формулам куба разности и куба суммы: $$ (0,7b - 2)^3 = (0,7b)^3 - 3 \cdot (0,7b)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 0,7b \cdot 2^2 - 2^3 = 0,343b^3 - 2,94b^2 + 8,4b - 8 $$ $$ (0,7b + 2)^3 = (0,7b)^3 + 3 \cdot (0,7b)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 0,7b \cdot 2^2 + 2^3 = 0,343b^3 + 2,94b^2 + 8,4b + 8 $$ Вычтем второй многочлен из первого: $$ (0,343b^3 - 2,94b^2 + 8,4b - 8) - (0,343b^3 + 2,94b^2 + 8,4b + 8) = $$ $$ = 0,343b^3 - 2,94b^2 + 8,4b - 8 - 0,343b^3 - 2,94b^2 - 8,4b - 8 = -5,88b^2 - 16 $$ Найдем значение выражения при заданных значениях $b$: * При $b = -2$: $-5,88 \cdot (-2)^2 - 16 = -5,88 \cdot 4 - 16 = -23,52 - 16 = -39,52$. * При $b = -1$: $-5,88 \cdot (-1)^2 - 16 = -5,88 \cdot 1 - 16 = -21,88$. * При $b = 1$: $-5,88 \cdot 1^2 - 16 = -5,88 \cdot 1 - 16 = -21,88$. --- **3)** Упростим выражение $(5x - 4)^3 + (5x - 2)^3 - 250x^3$. Раскроем кубы разностей: $$ (5x - 4)^3 = (5x)^3 - 3 \cdot (5x)^2 \cdot 4 + 3 \cdot 5x \cdot 4^2 - 4^3 = 125x^3 - 300x^2 + 240x - 64 $$ $$ (5x - 2)^3 = (5x)^3 - 3 \cdot (5x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 5x \cdot 2^2 - 2^3 = 125x^3 - 150x^2 + 60x - 8 $$ Сложим полученные выражения и вычтем $250x^3$: $$ (125x^3 - 300x^2 + 240x - 64) + (125x^3 - 150x^2 + 60x - 8) - 250x^3 = $$ $$ = (125 + 125 - 250)x^3 + (-300 - 150)x^2 + (240 + 60)x + (-64 - 8) = $$ $$ = -450x^2 + 300x - 72 $$ Найдем значение выражения при заданных значениях $x$: * При $x = 0,5$: $-450 \cdot (0,5)^2 + 300 \cdot 0,5 - 72 = -450 \cdot 0,25 + 150 - 72 = -112,5 + 78 = -34,5$. * При $x = 0$: $-450 \cdot 0^2 + 300 \cdot 0 - 72 = -72$. * При $x = -1$: $-450 \cdot (-1)^2 + 300 \cdot (-1) - 72 = -450 \cdot 1 - 300 - 72 = -822$. --- **4)** Упростим выражение $(0,2 + 5y)^3 - (0,5 + 2y)^3 - 117y^3$. Применим формулу куба суммы $(u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3$: $$ (0,2 + 5y)^3 = 0,2^3 + 3 \cdot 0,2^2 \cdot 5y + 3 \cdot 0,2 \cdot (5y)^2 + (5y)^3 = 0,008 + 0,6y + 15y^2 + 125y^3 $$ $$ (0,5 + 2y)^3 = 0,5^3 + 3 \cdot 0,5^2 \cdot 2y + 3 \cdot 0,5 \cdot (2y)^2 + (2y)^3 = 0,125 + 1,5y + 6y^2 + 8y^3 $$ Подставим полученные многочлены в выражение: $$ (125y^3 + 15y^2 + 0,6y + 0,008) - (8y^3 + 6y^2 + 1,5y + 0,125) - 117y^3 = $$ $$ = (125 - 8 - 117)y^3 + (15 - 6)y^2 + (0,6 - 1,5)y + (0,008 - 0,125) = $$ $$ = 9y^2 - 0,9y - 0,117 $$ Найдем значение выражения при заданных значениях $y$: * При $y = -1$: $9 \cdot (-1)^2 - 0,9 \cdot (-1) - 0,117 = 9 + 0,9 - 0,117 = 9,9 - 0,117 = 9,783$. * При $y = 0$: $9 \cdot 0^2 - 0,9 \cdot 0 - 0,117 = -0,117$. * При $y = 2$: $9 \cdot 2^2 - 0,9 \cdot 2 - 0,117 = 9 \cdot 4 - 1,8 - 0,117 = 36 - 1,8 - 0,117 = 34,083$.