ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.5
Авторы: Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А., Корчевский В.Е.
Издательство: Мектеп
Тип книги: Учебник
Год: 2017
Подробное решение параграф 33 № 33.5 по алгебре для учащихся 7 класса , авторов Абылкасымова, Кучер, Жумагулова, Корчевский 2017
ИИ-решебник / параграф 33 / 33.5
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
Для представления многочленов в виде куба двучлена применим формулы сокращённого умножения:
куб суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ и куб разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
**33.5.**
1) $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$
Запишем крайние слагаемые в виде кубов: $x^3$ и $1^3 = 1$. Проверим средние члены многочлена:
$3 \cdot x^2 \cdot 1 = 3x^2$;
$3 \cdot x \cdot 1^2 = 3x$.
Получаем:
$$
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 - 1^3 = (x - 1)^3
$$
Ответ: $(x - 1)^3$.
2) $y^3 - 3y^2 + 3y - 1$
Представим многочлен по формуле куба разности:
$$
y^3 - 3y^2 + 3y - 1 = y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot 1 + 3 \cdot y \cdot 1^2 - 1^3 = (y - 1)^3
$$
Ответ: $(y - 1)^3$.
3) $8 + 12p + 6p^2 + p^3$
Представим число $8$ как $2^3$. Проверим остальные слагаемые формулы куба суммы для выражений $2$ и $p$:
$3 \cdot 2^2 \cdot p = 3 \cdot 4 \cdot p = 12p$;
$3 \cdot 2 \cdot p^2 = 6p^2$.
Получаем:
$$
8 + 12p + 6p^2 + p^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot p + 3 \cdot 2 \cdot p^2 + p^3 = (2 + p)^3
$$
Ответ: $(2 + p)^3$.
4) $1 - 6q + 12q^2 - 8q^3$
Заметим, что $1 = 1^3$, а $8q^3 = (2q)^3$. Проверим слагаемые с утроенными произведениями:
$3 \cdot 1^2 \cdot (2q) = 6q$;
$3 \cdot 1 \cdot (2q)^2 = 3 \cdot 4q^2 = 12q^2$.
Применим формулу куба разности:
$$
1 - 6q + 12q^2 - 8q^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot (2q) + 3 \cdot 1 \cdot (2q)^2 - (2q)^3 = (1 - 2q)^3
$$
Ответ: $(1 - 2q)^3$.
5) $125 - 75a + 15a^2 - a^3$
Заметим, что $125 = 5^3$. Проверим промежуточные слагаемые для выражений $5$ и $a$:
$3 \cdot 5^2 \cdot a = 3 \cdot 25 \cdot a = 75a$;
$3 \cdot 5 \cdot a^2 = 15a^2$.
Свернём выражение по формуле куба разности:
$$
125 - 75a + 15a^2 - a^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot a + 3 \cdot 5 \cdot a^2 - a^3 = (5 - a)^3
$$
Ответ: $(5 - a)^3$.
6) $0,008 + 0,12p + 0,6p^2 + p^3$
Заметим, что $0,008 = (0,2)^3$. Проверим остальные слагаемые формулы куба суммы для выражений $0,2$ и $p$:
$3 \cdot (0,2)^2 \cdot p = 3 \cdot 0,04 \cdot p = 0,12p$;
$3 \cdot 0,2 \cdot p^2 = 0,6p^2$.
Получаем:
$$
0,008 + 0,12p + 0,6p^2 + p^3 = (0,2)^3 + 3 \cdot (0,2)^2 \cdot p + 3 \cdot 0,2 \cdot p^2 + p^3 = (0,2 + p)^3
$$
Ответ: $(0,2 + p)^3$.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
