ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.6

Для представления трехчленов в виде квадрата двучлена применим формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ и квадрат разности $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. 1) $\frac{4}{9} + \frac{4}{3} a + a^2$ Представим первое слагаемое как квадрат дроби, а второе — как удвоенное произведение: $$ \frac{4}{9} + \frac{4}{3} a + a^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot a + a^2 = \left(\frac{2}{3} + a\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{2}{3} + a\right)^2$ 2) $\frac{9}{25} + \frac{6}{5} b + b^2$ Выделим квадраты и удвоенное произведение: $$ \frac{9}{25} + \frac{6}{5} b + b^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot b + b^2 = \left(\frac{3}{5} + b\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{3}{5} + b\right)^2$ 3) $\frac{16}{49} + \frac{8}{7} c + c^2$ Выделим квадраты выражений: $$ \frac{16}{49} + \frac{8}{7} c + c^2 = \left(\frac{4}{7}\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{7} \cdot c + c^2 = \left(\frac{4}{7} + c\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{4}{7} + c\right)^2$ 4) $\frac{100}{121} k^2 - \frac{20}{11} t k + t^2$ Применим формулу квадрата разности: $$ \frac{100}{121} k^2 - \frac{20}{11} t k + t^2 = \left(\frac{10}{11} k\right)^2 - 2 \cdot \frac{10}{11} k \cdot t + t^2 = \left(\frac{10}{11} k - t\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{10}{11} k - t\right)^2$ 5) $m^2 - \frac{22}{13} m n + \frac{121}{169} n^2$ Применим формулу квадрата разности: $$ m^2 - \frac{22}{13} m n + \frac{121}{169} n^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot \frac{11}{13} n + \left(\frac{11}{13} n\right)^2 = \left(m - \frac{11}{13} n\right)^2 $$ Ответ: $\left(m - \frac{11}{13} n\right)^2$ 6) $\frac{400}{441} t^2 + \frac{40}{21} n t + n^2$ Применим формулу квадрата суммы: $$ \frac{400}{441} t^2 + \frac{40}{21} n t + n^2 = \left(\frac{20}{21} t\right)^2 + 2 \cdot \frac{20}{21} t \cdot n + n^2 = \left(\frac{20}{21} t + n\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{20}{21} t + n\right)^2$