ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 31 - 31.16

Для разложения данных двучленов на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ а также свойство степени: $(u^k)^2 = u^{2k}$. 1) Представим каждый член выражения в виде квадрата: $$ x^4 - 0,49y^2 = (x^2)^2 - (0,7y)^2 = (x^2 - 0,7y)(x^2 + 0,7y) $$ Ответ: $(x^2 - 0,7y)(x^2 + 0,7y)$. 2) Поменяем слагаемые местами, чтобы записать выражение в виде разности, и представим слагаемые в виде квадратов: $$ -0,64z^4 + t^6 = t^6 - 0,64z^4 = (t^3)^2 - (0,8z^2)^2 = (t^3 - 0,8z^2)(t^3 + 0,8z^2) $$ Ответ: $(t^3 - 0,8z^2)(t^3 + 0,8z^2)$. 3) Представим каждый член выражения в виде квадрата: $$ 0,81a^8 - b^2 = (0,9a^4)^2 - b^2 = (0,9a^4 - b)(0,9a^4 + b) $$ Ответ: $(0,9a^4 - b)(0,9a^4 + b)$. 4) Так как $\sqrt{361} = 19$, а $\sqrt{400} = 20$, представим члены в виде квадратов: $$ \frac{361}{400}m^2 - n^{10} = \left(\frac{19}{20}m\right)^2 - (n^5)^2 = \left(\frac{19}{20}m - n^5\right)\left(\frac{19}{20}m + n^5\right) $$ Ответ: $\left(\frac{19}{20}m - n^5\right)\left(\frac{19}{20}m + n^5\right)$. 5) Так как $\sqrt{289} = 17$, а $\sqrt{324} = 18$, представим слагаемые в виде квадратов: $$ c^6 - \frac{289}{324}d^4 = (c^3)^2 - \left(\frac{17}{18}d^2\right)^2 = \left(c^3 - \frac{17}{18}d^2\right)\left(c^3 + \frac{17}{18}d^2\right) $$ Ответ: $\left(c^3 - \frac{17}{18}d^2\right)\left(c^3 + \frac{17}{18}d^2\right)$. 6) Так как $\sqrt{5,76} = 2,4$, а $\sqrt{\frac{4}{81}} = \frac{2}{9}$, запишем выражение как разность квадратов: $$ 5,76x^{12} - \frac{4}{81}y^8 = (2,4x^6)^2 - \left(\frac{2}{9}y^4\right)^2 = \left(2,4x^6 - \frac{2}{9}y^4\right)\left(2,4x^6 + \frac{2}{9}y^4\right) $$ Ответ: $\left(2,4x^6 - \frac{2}{9}y^4\right)\left(2,4x^6 + \frac{2}{9}y^4\right)$.