ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 13 - 13.13

1) Упростим выражение $(x - 4)(x^2 + 2x - 5) - x^3$: Раскроем скобки, перемножив многочлены: $$ (x - 4)(x^2 + 2x - 5) = x^3 + 2x^2 - 5x - 4x^2 - 8x + 20 = x^3 - 2x^2 - 13x + 20 $$ Вычтем $x^3$ и приведём подобные слагаемые: $$ x^3 - 2x^2 - 13x + 20 - x^3 = -2x^2 - 13x + 20 $$ Найдем значение полученного выражения при $x = -\frac{4}{5}$: $$ -2 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - 13 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) + 20 = -2 \cdot \frac{16}{25} + \frac{52}{5} + 20 = -\frac{32}{25} + \frac{260}{25} + \frac{500}{25} = \frac{728}{25} = 29\frac{3}{25} = 29,12 $$ Ответ: $29,12$ (или $29\frac{3}{25}$). --- 2) Упростим выражение $(a^2 - a + 9)(2a + 1) - 2a^3$: Раскроем скобки: $$ (a^2 - a + 9)(2a + 1) = 2a^3 + a^2 - 2a^2 - a + 18a + 9 = 2a^3 - a^2 + 17a + 9 $$ Вычтем $2a^3$: $$ 2a^3 - a^2 + 17a + 9 - 2a^3 = -a^2 + 17a + 9 $$ Найдем значение полученного выражения при $a = -\frac{3}{8}$: $$ -\left(-\frac{3}{8}\right)^2 + 17 \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) + 9 = -\frac{9}{64} - \frac{51}{8} + 9 $$ Приведем дроби к общему знаменателю $64$: $$ -\frac{9}{64} - \frac{408}{64} + \frac{576}{64} = \frac{-9 - 408 + 576}{64} = \frac{159}{64} = 2\frac{31}{64} $$ Ответ: $2\frac{31}{64}$. --- 3) Упростим выражение $24y^3 - 3(8y^2 - 1)(y + 6)$: Сначала найдем произведение многочленов в скобках: $$ (8y^2 - 1)(y + 6) = 8y^3 + 48y^2 - y - 6 $$ Умножим полученный многочлен на $3$: $$ 3(8y^3 + 48y^2 - y - 6) = 24y^3 + 144y^2 - 3y - 18 $$ Раскроем внешние скобки с учетом знака «минус»: $$ 24y^3 - (24y^3 + 144y^2 - 3y - 18) = 24y^3 - 24y^3 - 144y^2 + 3y + 18 = -144y^2 + 3y + 18 $$ Найдем значение полученного выражения при $y = -\frac{2}{3}$: $$ -144 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 18 = -144 \cdot \frac{4}{9} - 2 + 18 $$ Выполним умножение и сложение: $$ -16 \cdot 4 - 2 + 18 = -64 - 2 + 18 = -48 $$ Ответ: $-48$. --- 4) Упростим выражение $40m^3 - (5m^2 + m - 2)(8m + 3)$: Раскроем скобки, перемножив многочлены: $$ (5m^2 + m - 2)(8m + 3) = 40m^3 + 15m^2 + 8m^2 + 3m - 16m - 6 = 40m^3 + 23m^2 - 13m - 6 $$ Вычтем полученный многочлен из $40m^3$: $$ 40m^3 - (40m^3 + 23m^2 - 13m - 6) = 40m^3 - 40m^3 - 23m^2 + 13m + 6 = -23m^2 + 13m + 6 $$ Найдем значение полученного выражения при $m = \frac{7}{10} = 0,7$: $$ -23 \cdot (0,7)^2 + 13 \cdot 0,7 + 6 = -23 \cdot 0,49 + 9,1 + 6 = -11,27 + 15,1 = 3,83 $$ Ответ: $3,83$ (или $3\frac{83}{100}$).