Ниже представлены ответы на все вопросы задания и подробный разбор графика движения.
---
### **Итоговый ответ**
* **а)** Грузовой автомобиль выехал из города в **0 ч**, а мотоцикл — в **3 ч** (через 3 ч после грузовика).
* **б)** Расстояние от города до мотоцикла:
* в 6 ч 40 мин — **325 км**;
* в 9 ч — **500 км** (или конечная точка маршрута).
* **в)** Расстояние от города до грузового автомобиля:
* в 5 ч 20 мин — **225 км**;
* в 9 ч — **475 км** (при постоянной скорости на данном участке).
* **г)** Грузовой автомобиль находился:
* в 325 км от города — в **6 ч 40 мин**;
* в 425 км от города — в **8 ч 20 мин** (или в 8 ч в зависимости от участка).
* **д)** Мотоцикл находился:
* в 325 км от города — в **6 ч 40 мин**;
* в 425 км от города — в **8 ч 00 мин**.
* **е)**
* **Грузовой автомобиль останавливался** на 1 час (с 4 ч до 5 ч, горизонтальный отрезок на графике);
* **Мотоцикл не останавливался** (его график представляет собой непрерывные отрезки движения без горизонтальных участков стоянки).
* **ж)** Мотоцикл догнал грузовой автомобиль на расстоянии **325 км** от города в **6 ч 40 мин** (точка пересечения графиков $AB$ и $MN$).
* **з)** Грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью на интервалах: **от 0 ч до 4 ч** и **от 5 ч до конца движения** (на каждом из прямолинейных наклонных участков).
* **и)** Скорость грузового автомобиля:
* между 3 ч и 4 ч: **50 км/ч**;
* между 8 ч и 9 ч: **75 км/ч** (или 50 км/ч в зависимости от наклона второго участка пути).
* **к)** Расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом:
* в 6 ч — **25 км** (грузовик опережал мотоцикл);
* в 10 ч — **75 км** (мотоцикл опережал грузовик).
* **л)** Средняя скорость до момента их встречи (до 6 ч 40 мин, пройденный путь 325 км):
* грузового автомобиля: **$48\frac{3}{4}\text{ км/ч}$** ($48,75\text{ км/ч}$);
* мотоцикла: **$88\frac{7}{11}\text{ км/ч}$** ($\approx 88,6\text{ км/ч}$).
---
### **Объяснение и решение**
При работе с графиками движения:
* По **горизонтальной оси** откладывается время $t$ (в часах). Одно малое деление сетки обычно равно $20\text{ мин} = \frac{1}{3}\text{ ч}$.
* По **вертикальной оси** откладывается расстояние от города $S$ (в километрах). Одно деление сетки равно $25\text{ км}$.
1. **Время выезда (пункт а):**
* График движения грузовика начинается в точке $A(0; 0)$, значит, он выехал в $0\text{ ч}$.
* График движения мотоцикла начинается в точке $M(3; 0)$, значит, он выехал в $3\text{ ч}$.
2. **Остановки (пункт е):**
* Горизонтальный отрезок графика означает, что время идёт, а расстояние не меняется — объект стоит на месте.
* У грузовика такой участок длится от $4\text{ ч}$ до $5\text{ ч}$ (расстояние остаётся равным $200\text{ км}$), следовательно, стоянка длилась:
$$5\text{ ч} - 4\text{ ч} = 1\text{ ч}$$
* У мотоцикла горизонтальных участков нет — он двигался без остановок.
3. **Скорость грузовика на участках (пункты з, и):**
* **С 0 до 4 ч:** грузовик проехал $200\text{ км}$ за $4\text{ ч}$. Его скорость была постоянной:
$$v_1 = \frac{200\text{ км}}{4\text{ ч}} = 50\text{ км/ч}$$
Поэтому и между $3\text{ ч}$ и $4\text{ ч}$ его скорость равна $50\text{ км/ч}$.
* **После 5 ч:** наклон графика увеличивается, грузовик за каждые 20 минут ($\frac{1}{3}\text{ ч}$) проезжает $25\text{ км}$, что соответствует скорости:
$$v_2 = \frac{25\text{ км}}{\frac{1}{3}\text{ ч}} = 75\text{ км/ч}$$
Следовательно, между $8\text{ ч}$ и $9\text{ ч}$ скорость составляла $75\text{ км/ч}$.
4. **Точка встречи (пункты б, г, д, ж):**
* Графики $AB$ и $MN$ пересекаются в одной точке. По графику определяем координаты точки пересечения: время — $6\text{ ч } 40\text{ мин}$ ($6\frac{2}{3}\text{ ч}$), расстояние — $325\text{ км}$.
* Это означает, что в $6\text{ ч } 40\text{ мин}$ оба находились на отметке $325\text{ км}$, то есть в этот момент мотоцикл догнал грузовик.
5. **Расстояние между ними (пункт к):**
* В $6\text{ ч}$: грузовик находился на расстоянии $275\text{ км}$, а мотоцикл — на расстоянии $250\text{ км}$. Разница:
$$275 - 250 = 25\text{ км}$$
* В $10\text{ ч}$: мотоцикл уехал дальше грузовика, расстояние между ними определяется как разность их координат по вертикальной оси.
6. **Средняя скорость до встречи (пункт л):**
* Средняя скорость находится по формуле: $v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{все}}}{t_{\text{все}}}$.
* До встречи оба преодолели путь $S = 325\text{ км}$.
* Грузовик находился в пути $t = 6\text{ ч } 40\text{ мин} = \frac{20}{3}\text{ ч}$:
$$v_{\text{ср (груз.)}} = \frac{325}{\frac{20}{3}} = \frac{325 \cdot 3}{20} = \frac{975}{20} = 48,75\text{ км/ч} = 48\frac{3}{4}\text{ км/ч}$$
* Мотоцикл находился в пути от $3\text{ ч}$ до $6\text{ ч } 40\text{ мин}$, то есть $t = 3\text{ ч } 40\text{ мин} = \frac{11}{3}\text{ ч}$:
$$v_{\text{ср (мото)}} = \frac{325}{\frac{11}{3}} = \frac{325 \cdot 3}{11} = \frac{975}{11} = 88\frac{7}{11}\text{ км/ч}$$
