### Ответ
**а)** Через $30\text{ мин}$ ($0{,}5\text{ ч}$) расстояние от дома составляло **$2{,}5\text{ км}$**;
через $4\text{ ч } 40\text{ мин}$ ($4\frac{2}{3}\text{ ч}$) расстояние составляло **$5{,}5\text{ км}$**.
**б)** В $3\text{ км}$ от дома Миша был примерно через **$2\text{ ч } 50\text{ мин}$** (или $\approx 2{,}83\text{ ч}$) по пути к бабушке и примерно через **$6\text{ ч } 27\text{ мин}$** (или $\approx 6{,}45\text{ ч}$) на обратном пути домой.
**в)** Наибольшее расстояние от дома составило **$5{,}5\text{ км}$**.
**г)** Расстояние от дома:
* **увеличивалось:** от $0$ до $0{,}5\text{ ч}$ и от $2{,}5$ до $4{,}5\text{ ч}$;
* **не изменялось:** от $0{,}5$ до $2{,}5\text{ ч}$ и от $4{,}5$ до $6\text{ ч}$;
* **уменьшалось:** от $6$ до $7\text{ ч}$.
**д)** Расстояние между домами бабушки и Миши равно **$5{,}5\text{ км}$**.
**е)** Скорость Миши:
* в первые полчаса пути: **$5\text{ км/ч}$**;
* между $2{,}5\text{ ч}$ и $3\text{ ч}$ после выхода: **$1{,}5\text{ км/ч}$**.
---
### Подробное объяснение
На графике движения:
* по горизонтальной оси отложено время $t$ (в часах),
* по вертикальной оси — расстояние от дома $s$ (в километрах).
Сопоставим условие задачи с участками графика:
1. **От $0$ до $0{,}5\text{ ч}$** — Миша идёт к реке: расстояние возрастает от $0$ до $2{,}5\text{ км}$.
2. **От $0{,}5$ до $2{,}5\text{ ч}$ ($2\text{ ч}$)** — ловит рыбу: расстояние остаётся постоянным ($2{,}5\text{ км}$).
3. **От $2{,}5$ до $4{,}5\text{ ч}$ ($2\text{ ч}$)** — идёт к бабушке: расстояние увеличивается от $2{,}5$ до $5{,}5\text{ км}$.
4. **От $4{,}5$ до $6\text{ ч}$ ($1{,}5\text{ ч}$)** — варит уху и обедает у бабушки: расстояние не меняется ($5{,}5\text{ км}$).
5. **От $6$ до $7\text{ ч}$ ($1\text{ ч}$)** — возвращается домой: расстояние уменьшается от $5{,}5$ до $0\text{ км}$.
---
#### Решение по пунктам:
* **а)**
* $30\text{ мин} = 0{,}5\text{ ч}$. По графику при $t = 0{,}5\text{ ч}$ значение $s = 2{,}5\text{ км}$.
* $4\text{ ч } 40\text{ мин} = 4\frac{2}{3}\text{ ч} \approx 4{,}67\text{ ч}$. Этот момент времени попадает на промежуток от $4{,}5$ до $6\text{ ч}$, когда Миша находится у бабушки. Значит, расстояние равно $5{,}5\text{ км}$.
* **б)** Находим на вертикальной оси отметку $3\text{ км}$ и смотрим точки пересечения горизонтальной линии $s = 3$ с графиком:
1. На участке движения к бабушке (от $2{,}5$ до $4{,}5\text{ ч}$): за $2\text{ ч}$ Миша проходит $3\text{ км}$ (скорость $1{,}5\text{ км/ч}$). Чтобы пройти от реки ($2{,}5\text{ км}$) до отметки $3\text{ км}$, ему нужно пройти $0{,}5\text{ км}$, на что требуется $\frac{0{,}5}{1{,}5} = \frac{1}{3}\text{ ч} = 20\text{ мин}$. Время от выхода: $2\text{ ч } 30\text{ мин} + 20\text{ мин} = 2\text{ ч } 50\text{ мин}$ (или $\approx 2{,}83\text{ ч}$).
2. На участке возвращения домой (от $6$ до $7\text{ ч}$): линия графика пересекает отметку $3\text{ км}$ примерно в момент $t \approx 6{,}45\text{ ч}$ (около $6\text{ ч } 27\text{ мин}$).
* **в)** Наивысшая точка графика соответствует значению $s = 5{,}5\text{ км}$.
* **г)**
* График идёт вверх (расстояние растёт): от $0$ до $0{,}5\text{ ч}$ и от $2{,}5$ до $4{,}5\text{ ч}$.
* График горизонтален (Миша стоит на месте): от $0{,}5$ до $2{,}5\text{ ч}$ (рыбалка) и от $4{,}5$ до $6\text{ ч}$ (в гостях).
* График идёт вниз (Миша возвращается): от $6$ до $7\text{ ч}$.
* **д)** Дом бабушки находится в точке наибольшего удаления, где Миша гостил $1{,}5\text{ часа}$. Следовательно, расстояние равно $5{,}5\text{ км}$.
* **е)** Скорость находится по формуле $v = \frac{s}{t}$:
* В первые полчаса: $v = \frac{2{,}5\text{ км}}{0{,}5\text{ ч}} = 5\text{ км/ч}$.
* Между $2{,}5\text{ ч}$ и $3\text{ ч}$: на всём участке от реки до бабушки (от $2{,}5$ до $4{,}5\text{ ч}$) Миша прошёл $5{,}5 - 2{,}5 = 3\text{ км}$ за $2\text{ ч}$. Его скорость была постоянной:
$$v = \frac{3\text{ км}}{2\text{ ч}} = 1{,}5\text{ км/ч}$$
