### Ответ
**а)** $x = 27$
**б)** $x = -4$
**в)** $x = \frac{2}{9}$
**г)** $x = 8$
**д)** $x = 0,7$
**е)** $x = 3$
---
### Решение и проверка
#### **а) $-30(x - 21) = -180$**
1. Найдём неизвестный множитель $(x - 21)$, разделив произведение на известный множитель:
$$x - 21 = -180 : (-30)$$
$$x - 21 = 6$$
2. Найдём уменьшаемое $x$:
$$x = 6 + 21$$
$$x = 27$$
**Проверка:**
Подставим найденный корень $x = 27$ в исходное уравнение:
$$-30 \cdot (27 - 21) = -30 \cdot 6 = -180$$
$-180 = -180$ — верно.
---
#### **б) $(15 - 9x) \cdot 4 = 204$**
1. Найдём неизвестный множитель $(15 - 9x)$:
$$15 - 9x = 204 : 4$$
$$15 - 9x = 51$$
2. Найдём вычитаемое $9x$ (или перенесём слагаемые):
$$-9x = 51 - 15$$
$$-9x = 36$$
3. Найдём $x$:
$$x = 36 : (-9)$$
$$x = -4$$
**Проверка:**
Подставим $x = -4$ в исходное уравнение:
$$(15 - 9 \cdot (-4)) \cdot 4 = (15 + 36) \cdot 4 = 51 \cdot 4 = 204$$
$204 = 204$ — верно.
---
#### **в) $\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$**
1. Перенесём число $-\frac{5}{14}$ в правую часть с противоположным знаком:
$$\frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}$$
2. Приведём дроби в правой части к общему знаменателю $14$:
$$\frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}$$
$$\frac{9}{4}x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$
3. Найдём множитель $x$:
$$x = \frac{1}{2} : \frac{9}{4}$$
$$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$$
**Проверка:**
Подставим $x = \frac{2}{9}$ в исходное уравнение:
$$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$
$\frac{1}{7} = \frac{1}{7}$ — верно.
---
#### **г) $(3,6 - 0,2x) \cdot 4,9 = 9,8$**
1. Найдём неизвестный множитель $(3,6 - 0,2x)$:
$$3,6 - 0,2x = 9,8 : 4,9$$
$$3,6 - 0,2x = 2$$
2. Найдём $0,2x$:
$$-0,2x = 2 - 3,6$$
$$-0,2x = -1,6$$
3. Найдём $x$:
$$x = -1,6 : (-0,2)$$
$$x = 8$$
**Проверка:**
Подставим $x = 8$ в исходное уравнение:
$$(3,6 - 0,2 \cdot 8) \cdot 4,9 = (3,6 - 1,6) \cdot 4,9 = 2 \cdot 4,9 = 9,8$$
$9,8 = 9,8$ — верно.
---
#### **д) $(7x - 3,4) \cdot 9 = 13,5$**
1. Найдём неизвестный множитель $(7x - 3,4)$:
$$7x - 3,4 = 13,5 : 9$$
$$7x - 3,4 = 1,5$$
2. Найдём $7x$:
$$7x = 1,5 + 3,4$$
$$7x = 4,9$$
3. Найдём $x$:
$$x = 4,9 : 7$$
$$x = 0,7$$
**Проверка:**
Подставим $x = 0,7$ в исходное уравнение:
$$(7 \cdot 0,7 - 3,4) \cdot 9 = (4,9 - 3,4) \cdot 9 = 1,5 \cdot 9 = 13,5$$
$13,5 = 13,5$ — верно.
---
#### **е) $\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5$**
1. Приведём подобные слагаемые в левой части (общий знаменатель равен $6$):
$$\left(\frac{2}{6} + \frac{5}{6}\right)x = 3,5$$
$$\frac{7}{6}x = 3,5$$
2. Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной ($\frac{35}{10} = \frac{7}{2}$) и найдём $x$:
$$x = \frac{7}{2} : \frac{7}{6}$$
$$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{2} = 3$$
**Проверка:**
Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:
$$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 1 + \frac{5}{2} = 1 + 2,5 = 3,5$$
$3,5 = 3,5$ — верно.
