Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.6.36

### Итоговый ответ 1. **Свойства сложения:** * **Переместительное ($a + b = b + a$):** $(-2,5) + 4 = 1,5$ и $4 + (-2,5) = 1,5$ (результаты равны). * **Сочетательное ($(a + b) + c = a + (b + c)$):** $((-1,2) + (-1,8)) + 0,5 = -3 + 0,5 = -2,5$ и $(-1,2) + ((-1,8) + 0,5) = -1,2 + (-1,3) = -2,5$ (результаты равны). 2. **Свойства умножения:** * **Переместительное ($a \cdot b = b \cdot a$):** $(-3) \cdot 0,5 = -1,5$ и $0,5 \cdot (-3) = -1,5$ (результаты равны). * **Сочетательное ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$):** $(2 \cdot 3) \cdot (-4) = 6 \cdot (-4) = -24$ и $2 \cdot (3 \cdot (-4)) = 2 \cdot (-12) = -24$ (результаты равны). * **Распределительное относительно сложения ($a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$):** $(-2) \cdot (3 + 5) = -2 \cdot 8 = -16$ и $(-2) \cdot 3 + (-2) \cdot 5 = -6 + (-10) = -16$ (результаты равны). 3. **Когда произведение равно нулю:** Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда **хотя бы один из множителей равен нулю** ($a \cdot 0 = 0$). 4. **Когда произведение равно единице:** Произведение двух чисел равно единице, если **эти числа являются взаимно обратными** ($a \cdot \frac{1}{a} = 1$, где $a \neq 0$). --- ### Подробное объяснение #### 1. Основные свойства сложения * **Переместительное свойство:** от перемены мест слагаемых сумма не меняется. *Формула:* $a + b = b + a$. *Пример:* $(-5) + 8 = 3$ и $8 + (-5) = 3$. * **Сочетательное свойство:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. *Формула:* $(a + b) + c = a + (b + c)$. *Пример:* $((-4) + 6) + (-2) = 2 + (-2) = 0$ и $(-4) + (6 + (-2)) = -4 + 4 = 0$. #### 2. Основные свойства умножения * **Переместительное свойство:** от перемены мест множителей произведение не меняется. *Формула:* $a \cdot b = b \cdot a$. *Пример:* $(-4) \cdot 0,2 = -0,8$ и $0,2 \cdot (-4) = -0,8$. * **Сочетательное свойство:** чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. *Формула:* $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. *Пример:* $((-2) \cdot (-5)) \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40$ и $(-2) \cdot ((-5) \cdot 4) = -2 \cdot (-20) = 40$. * **Распределительное свойство (умножения относительно сложения):** чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. *Формула:* $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. *Пример:* $3 \cdot ((-4) + 7) = 3 \cdot 3 = 9$ и $3 \cdot (-4) + 3 \cdot 7 = -12 + 21 = 9$. #### 3. Произведение, равное нулю Если перемножить несколько чисел и хотя бы одно из них равно $0$, весь результат будет равен $0$. *Примеры:* * $7 \cdot 0 = 0$; * $(-15,4) \cdot 0 = 0$; * $0 \cdot 0 = 0$. #### 4. Произведение, равное единице Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно $1$. Число, обратное числу $a$ ($a \neq 0$), равно $\frac{1}{a}$. *Примеры:* * $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1$; * $4 \cdot 0,25 = 1$ (так как $0,25 = \frac{1}{4}$); * $\left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = 1$.