Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.378

### Итоговый ответ **Распределительное свойство умножения относительно сложения:** $$(m + n) \cdot k = m \cdot k + n \cdot k$$ *(также допустима запись: $k \cdot (m + n) = k \cdot m + k \cdot n$)* **а)** При $m = 0{,}4$, $n = -0{,}6$, $k = -0{,}5$: $$(0{,}4 + (-0{,}6)) \cdot (-0{,}5) = 0{,}4 \cdot (-0{,}5) + (-0{,}6) \cdot (-0{,}5)$$ $$0{,}1 = 0{,}1 \quad \text{— равенство верно.}$$ **б)** При $m = -\dfrac{4}{11}$, $n = -\dfrac{5}{11}$, $k = -1\dfrac{2}{9}$: $$\left(-\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right)\right) \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right) = \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right)$$ $$1 = 1 \quad \text{— равенство верно.}$$ --- ### Подробное объяснение и проверка **Правило:** Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: $$(m + n) \cdot k = m \cdot k + n \cdot k$$ --- #### Пункт а) Подставим $m = 0{,}4$, $n = -0{,}6$, $k = -0{,}5$: 1. **Вычислим левую часть равенства:** $$(m + n) \cdot k = (0{,}4 + (-0{,}6)) \cdot (-0{,}5)$$ * Сначала действие в скобках: $0{,}4 + (-0{,}6) = -0{,}2$ * Затем умножение: $(-0{,}2) \cdot (-0{,}5) = 0{,}1$ *(произведение двух отрицательных чисел положительно)* 2. **Вычислим правую часть равенства:** $$m \cdot k + n \cdot k = 0{,}4 \cdot (-0{,}5) + (-0{,}6) \cdot (-0{,}5)$$ * Первое произведение: $0{,}4 \cdot (-0{,}5) = -0{,}2$ * Второе произведение: $(-0{,}6) \cdot (-0{,}5) = 0{,}3$ * Складываем результаты: $-0{,}2 + 0{,}3 = 0{,}1$ Значения обеих частей равны: **$0{,}1 = 0{,}1$**. --- #### Пункт б) Подставим $m = -\dfrac{4}{11}$, $n = -\dfrac{5}{11}$, $k = -1\dfrac{2}{9} = -\dfrac{11}{9}$: 1. **Вычислим левую часть равенства:** $$(m + n) \cdot k = \left(-\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right)\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right)$$ * Складываем дроби с одинаковыми знаменателями в скобках: $$-\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right) = -\frac{4 + 5}{11} = -\frac{9}{11}$$ * Выполняем умножение: $$\left(-\frac{9}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{9 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 1$$ 2. **Вычислим правую часть равенства:** $$m \cdot k + n \cdot k = \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right)$$ * Первое произведение (сокращаем на $11$): $$\left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{4}{9}$$ * Второе произведение (сокращаем на $11$): $$\left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{5 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{5}{9}$$ * Складываем результаты: $$\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} = 1$$ Значения обеих частей равны: **$1 = 1$**.