**Ответ:**
а) $-4$
б) $-5\dfrac{11}{14}$
в) $-8\dfrac{1}{3}$
г) $-12\dfrac{1}{6}$
д) $-8\dfrac{7}{12}$
е) $-7\dfrac{1}{10}$ (или $-7{,}1$)
---
### **Правило сложения отрицательных чисел:**
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули (положительные значения) и перед полученным результатом поставить знак «минус»:
$$-a + (-b) = -(a + b)$$
---
### **Решение:**
**а)** $-1\dfrac{1}{2} + \left(-2\dfrac{1}{2}\right)$
$$-\left(1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{2}\right) = -\left(3 + \dfrac{2}{2}\right) = -(3 + 1) = -4$$
**б)** $-4\dfrac{9}{14} + \left(-1\dfrac{1}{7}\right)$
Приведём дробные части к общему знаменателю $14$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $2$):
$$-1\dfrac{1}{7} = -1\dfrac{2}{14}$$
$$-\left(4\dfrac{9}{14} + 1\dfrac{2}{14}\right) = -5\dfrac{11}{14}$$
**в)** $-5\dfrac{7}{12} + \left(-2\dfrac{3}{4}\right)$
Приведём дробные части к общему знаменателю $12$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $3$):
$$-2\dfrac{3}{4} = -2\dfrac{9}{12}$$
$$-\left(5\dfrac{7}{12} + 2\dfrac{9}{12}\right) = -7\dfrac{16}{12} = -7\dfrac{4}{3} = -8\dfrac{1}{3}$$
**г)** $-3\dfrac{3}{9} + \left(-8\dfrac{5}{6}\right)$
Сократим первую дробь: $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$.
Приведём к общему знаменателю $6$: $3\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{2}{6}$.
$$-\left(3\dfrac{2}{6} + 8\dfrac{5}{6}\right) = -11\dfrac{7}{6} = -12\dfrac{1}{6}$$
**д)** $-5\dfrac{12}{17} + \left(-1\dfrac{5}{24}\right) + \left(-1\dfrac{3}{8}\right) + \left(-\dfrac{5}{17}\right)$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми и удобными знаменателями:
1. $-\left(5\dfrac{12}{17} + \dfrac{5}{17}\right) = -5\dfrac{17}{17} = -6$
2. $-\left(1\dfrac{5}{24} + 1\dfrac{3}{8}\right) = -\left(1\dfrac{5}{24} + 1\dfrac{9}{24}\right) = -2\dfrac{14}{24} = -2\dfrac{7}{12}$
3. Сложим полученные результаты:
$$-6 + \left(-2\dfrac{7}{12}\right) = -8\dfrac{7}{12}$$
**е)** $-\dfrac{9}{28} + \left(-4\dfrac{9}{35}\right) + \left(-2\dfrac{5}{28}\right) + \left(-\dfrac{12}{35}\right)$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
1. $-\left(\dfrac{9}{28} + 2\dfrac{5}{28}\right) = -2\dfrac{14}{28} = -2\dfrac{1}{2}$
2. $-\left(4\dfrac{9}{35} + \dfrac{12}{35}\right) = -4\dfrac{21}{35} = -4\dfrac{3}{5}$
3. Сложим полученные результаты, приведя к общему знаменателю $10$:
$$-\left(2\dfrac{1}{2} + 4\dfrac{3}{5}\right) = -\left(2\dfrac{5}{10} + 4\dfrac{6}{10}\right) = -6\dfrac{11}{10} = -7\dfrac{1}{10} = -7{,}1$$
