Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.12

**Ответ:** $4\pi\text{ м}$ (или приближённо **$12{,}56\text{ м}$**). --- ### Объяснение: 1. **Форма стадиона:** Длина одного полного круга дорожки складывается из двух прямых участков (сторон прямоугольника) и двух закруглений (полукругов). Длина двух одинаковых полукругов равна длине одной целой окружности. 2. **Сравнение дорожек:** * Прямые участки у соседних дорожек имеют одинаковую длину, поэтому разница в общей длине круга возникает **только на поворотах (закруглениях)**. * Диаметр закруглений внутренней дорожки: $d_1 = 40\text{ м}$, её радиус $r_1 = 40 : 2 = 20\text{ м}$. * Ширина дорожки равна $2\text{ м}$, значит, радиус закруглений внешней (соседней) дорожки будет больше на $2\text{ м}$: $$r_2 = 20 + 2 = 22\text{ м}$$ *(соответственно, её диаметр $d_2 = 44\text{ м}$)*. 3. **Нахождение разности длин дорожек:** Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$ (или $C = \pi d$). * Длина закруглений внутренней дорожки: $C_1 = 2\pi r_1 = 2 \cdot \pi \cdot 20 = 40\pi\text{ м}$. * Длина закруглений соседней дорожки: $C_2 = 2\pi r_2 = 2 \cdot \pi \cdot 22 = 44\pi\text{ м}$. * Разность длин дорожек: $$\Delta L = C_2 - C_1 = 44\pi - 40\pi = 4\pi\text{ м}$$ 4. **Вычисление значения:** Принимая $\pi \approx 3{,}14$: $$\Delta L = 4 \cdot 3{,}14 = 12{,}56\text{ (м)}$$ Чтобы бегуны пробежали одинаковое расстояние до финиша, спортсмен на внешней дорожке должен стартовать на **$4\pi\text{ м} \approx 12{,}56\text{ м}$** впереди своего соперника.