Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.2

**Ответ:** а) **$1 : 5$** б) **$106 : 19$** в) **$9 : 35$** --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** Чтобы заменить отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел, используют основное свойство отношения: члены отношения можно умножать или делить на одно и то же натуральное число, отличное от нуля. --- #### **а) $0{,}5 : 2{,}5$** 1. Умножим оба члена отношения на $10$, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$0{,}5 \cdot 10 = 5$$ $$2{,}5 \cdot 10 = 25$$ Получаем отношение: $5 : 25$. 2. Сократим получившееся отношение, разделив оба числа на их общий делитель $5$: $$5 : 5 = 1$$ $$25 : 5 = 5$$ **Итог:** $1 : 5$ --- #### **б) $6\dfrac{4}{17} : \dfrac{19}{17}$** 1. Переведём смешанное число $6\dfrac{4}{17}$ в неправильную дробь: $$6\dfrac{4}{17} = \dfrac{6 \cdot 17 + 4}{17} = \dfrac{102 + 4}{17} = \dfrac{106}{17}$$ 2. Теперь отношение имеет вид: $$\dfrac{106}{17} : \dfrac{19}{17}$$ 3. Так как знаменатели дробей одинаковые, умножим оба члена отношения на $17$: $$\left(\dfrac{106}{17} \cdot 17\right) : \left(\dfrac{19}{17} \cdot 17\right) = 106 : 19$$ *(Числа $106$ и $19$ взаимно простые, отношение дальше не сокращается).* **Итог:** $106 : 19$ --- #### **в) $1{,}65 : 6\dfrac{5}{12}$** 1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную и сократим её: $$1{,}65 = \dfrac{165}{100} = \dfrac{33}{20}$$ 2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$6\dfrac{5}{12} = \dfrac{6 \cdot 12 + 5}{12} = \dfrac{72 + 5}{12} = \dfrac{77}{12}$$ 3. Запишем отношение дробей и выполним деление: $$\dfrac{33}{20} : \dfrac{77}{12} = \dfrac{33}{20} \cdot \dfrac{12}{77}$$ 4. Сократим дроби перед умножением: * Числа $33$ и $77$ делятся на $11$ ($33 : 11 = 3$, $77 : 11 = 7$). * Числа $12$ и $20$ делятся на $4$ ($12 : 4 = 3$, $20 : 4 = 5$). $$\dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \dfrac{9}{35}$$ **Итог:** $9 : 35$