### Ответ
**а)** Для построения окружности с центром $O$, симметричной данной относительно прямой $k$:
1. Из центра $P$ опустите перпендикуляр на прямую $k$. Пусть $H$ — точка их пересечения.
2. На продолжении перпендикуляра за прямую $k$ отложите отрезок $HO = PH$. Точка $O$ будет новым центром.
3. Проведите окружность с центром в точке $O$ того же радиуса, что и исходная окружность с центром $P$.
**б)** Для построения четырёхугольника, симметричного $ABCD$ относительно точки $C$:
1. Вершина $C$ остаётся на месте, так как она является центром симметрии ($C_1 = C$).
2. Через точки $A$, $B$ и $D$ проведите прямые через центр $C$ и отложите на их продолжениях равные отрезки: $CA_1 = AC$, $CB_1 = BC$ и $CD_1 = DC$.
3. Последовательно соедините точки $A_1$, $B_1$, $C$ и $D_1$. Полученный четырёхугольник $A_1B_1CD_1$ — искомый.
---
### Пошаговое объяснение
#### Пункт а (Осевая симметрия):
Осевая симметрия сохраняет размеры и форму фигур, поэтому симметричная окружность будет иметь точно такой же радиус, как и исходная. Достаточно найти симметричный центр:
1. **Начертите** окружность с центром в точке $P$ произвольного радиуса $R$ и проведите прямую $k$, которая не касается и не пересекает её.
2. **Постройте точку $O$:** с помощью угольника или линейки проведите прямую через точку $P$ перпендикулярно прямой $k$. Отметьте точку пересечения $H$.
3. Циркулем или линейкой отмерьте расстояние $PH$ и отложите его по другую сторону прямой $k$ вдоль того же перпендикуляра. Поставьте точку $O$ (так, чтобы $PH = HO$).
4. **Начертите искомую окружность:** установите ножку циркуля в точку $O$ и проведите окружность с радиусом $R$.
---
#### Пункт б (Центральная симметрия):
При центральной симметрии относительно точки $C$ каждая точка фигуры переходит в точку, лежащую на той же прямой, проходящей через центр $C$, и на таком же расстоянии от него.
1. **Перечертите** четырёхугольник $ABCD$ из учебника.
2. **Построение вершин:**
* Проведите прямую через вершины $A$ и $C$. За точку $C$ отложите отрезок $CA_1$, равный отрезку $AC$.
* Проведите прямую через вершины $B$ и $C$. За точку $C$ отложите отрезок $CB_1$, равный отрезку $BC$.
* Проведите прямую через вершины $D$ и $C$. За точку $C$ отложите отрезок $CD_1$, равный отрезку $DC$.
* Точка $C$ симметрична сама себе.
3. **Соединение вершин:** соедините отрезками полученные точки $A_1$, $B_1$, $C$ и $D_1$ в том же порядке: $A_1$ с $B_1$, $B_1$ с $C$, $C$ с $D_1$ и $D_1$ с $A_1$.
Получившийся четырёхугольник $A_1B_1CD_1$ является зеркально развёрнутым вокруг вершины $C$ четырёхугольником $ABCD$.
