ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 10

### Ответ: 1. **Сравнение дробей с разными знаменателями:** Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему (наименьшему общему) знаменателю, а затем сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями (больше та дробь, у которой числитель больше). 2. **Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:** Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сложить (вычесть) полученные дроби по правилу сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями. 3. **Законы сложения в примере:** Использованы **переместительный** и **сочетательный** законы (свойства) сложения. --- ### Подробное объяснение: 1. **Как сравнивать дроби с разными знаменателями:** * Сначала находим наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей) и дополнительные множители для каждой дроби. * Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. * Сравниваем числители: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. * *Пример:* Сравним $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$. Общий знаменатель — $12$. $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{9}{12}$, а $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12}$. Так как $9 < 10$, то $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$. 2. **Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями:** * Приводим дроби к общему знаменателю. * Складываем или вычитаем их числители, а знаменатель оставляем прежним: $$\frac{a}{m} \pm \frac{b}{m} = \frac{a \pm b}{m}$$ * Если в результате получилась сократимая дробь — сокращаем её; если получилась неправильная дробь — выделяем целую часть. 3. **Свойства сложения:** Для любых дробей, как и для натуральных чисел, справедливы законы сложения: * **Переместительный закон:** от перестановки слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$). * **Сочетательный закон:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего ($(a + b) + c = a + (b + c)$). Эти свойства позволяют менять порядок слагаемых и группировать их так, чтобы было удобнее складывать дроби с одинаковыми или близкими знаменателями.