520

### Ответ Положение точек на координатной прямой: 1. **$2n$** — точка расположена правее нуля на расстоянии, в **$2$ раза большем**, чем отрезок от $0$ до $n$. 2. **$n \cdot \frac{1}{2}$** — точка является **серединой отрезка** от $0$ до $n$ (на расстоянии $\frac{n}{2}$ от нуля). 3. **$n : \frac{1}{2}$** — совпадает с точкой **$2n$** ($n : \frac{1}{2} = n \cdot 2 = 2n$). 4. **$m \cdot \frac{1}{3}$** — точка расположена на расстоянии **одной трети отрезка** от $0$ до $m$ (отрезок от $0$ до $m$ делится на $3$ равные части, берётся $1$ часть от нуля). 5. **$m : \frac{1}{3}$** — точка расположена на расстоянии, в **$3$ раза большем**, чем отрезок от $0$ до $m$ ($m : \frac{1}{3} = 3m$). 6. **$n : \frac{2}{3}$** — точка расположена на расстоянии в **$1,5$ раза большем**, чем отрезок от $0$ до $n$ ($n : \frac{2}{3} = n \cdot \frac{3}{2} = 1{,}5n$). --- ### Объяснение и пошаговое построение В условии задания выражения с дробями представлены как $n \cdot \frac{1}{2}$, $n : \frac{1}{2}$, $m \cdot \frac{1}{3}$, $m : \frac{1}{3}$ и $n : \frac{2}{3}$. Преобразуем каждое выражение по правилам умножения и деления на обыкновенную дробь: 1. **Координата $2n$:** * Умножение числа на $2$ означает увеличение расстояния от начала отсчёта ($0$) в $2$ раза. * *Построение:* измерьте отрезок от $0$ до $n$ и отложите его вправо от нуля $2$ раза (или один раз от точки $n$). 2. **Координата $n \cdot \frac{1}{2} = \frac{n}{2}$:** * Умножение на $\frac{1}{2}$ означает нахождение половины числа $n$. * *Построение:* разделите отрезок от $0$ до $n$ ровно пополам. Полученная точка — это $n \cdot \frac{1}{2}$. 3. **Координата $n : \frac{1}{2}$:** * Деление на дробь заменяется умножением на взаимно обратное число: $$n : \frac{1}{2} = n \cdot \frac{2}{1} = 2n$$ * *Построение:* эта точка совпадает с точкой $2n$. 4. **Координата $m \cdot \frac{1}{3} = \frac{m}{3}$:** * Умножение на $\frac{1}{3}$ означает нахождение третьей части отрезка $m$. * *Построение:* разделите отрезок от $0$ до $m$ на $3$ равные части. Первая засечка от нуля будет соответствовать числу $m \cdot \frac{1}{3}$. 5. **Координата $m : \frac{1}{3}$:** * Выполняем деление: $$m : \frac{1}{3} = m \cdot 3 = 3m$$ * *Построение:* отложите отрезок длины $m$ от начала отсчёта ($0$) вправо $3$ раза. 6. **Координата $n : \frac{2}{3}$:** * Выполняем деление: $$n : \frac{2}{3} = n \cdot \frac{3}{2} = 1{,}5n$$ * *Построение:* отложите вправо от нуля отрезок длины $n$ и ещё половину отрезка $n$ (то есть точка находится ровно посередине между точками $n$ и $2n$).