Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.369

### **Ответ:** **а)** $\dfrac{7}{15}x$ **б)** $a$ **в)** $\dfrac{13}{24}z$ **г)** $\dfrac{1}{7}c$ --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** *(В условии приведены обыкновенные дроби: $\dfrac{3}{5}x$, $\dfrac{2}{15}x$ и т. д.)* Чтобы упростить данные выражения, применим распределительное свойство умножения: вынесем общую буквенную часть за скобки и выполним действия с числовыми коэффициентами (обыкновенными дробями), приведя их к общему знаменателю. --- #### **а) $\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{15}x - \dfrac{4}{15}x$** 1. Вынесем общую переменную $x$ за скобки: $$\left(\frac{3}{5} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}\right)x$$ 2. Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю $15$ (для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель равен $3$): $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$ 3. Выполним вычисления: $$\left(\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}\right)x = \frac{9 + 2 - 4}{15}x = \frac{7}{15}x$$ --- #### **б) $\dfrac{3}{4}a - \dfrac{5}{8}a + \dfrac{7}{8}a$** 1. Вынесем переменную $a$ за скобки: $$\left(\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right)a$$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $8$ (дополнительный множитель для $\frac{3}{4}$ равен $2$): $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$$ 3. Выполним действия и сократим полученную дробь: $$\left(\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right)a = \frac{6 - 5 + 7}{8}a = \frac{8}{8}a = 1a = a$$ --- #### **в) $\dfrac{7}{24}z + \left(\dfrac{11}{12}z - \dfrac{2}{3}z\right)$** 1. Раскроем скобки (перед скобками стоит знак «$+$», поэтому знаки слагаемых не меняются): $$\frac{7}{24}z + \frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z = \left(\frac{7}{24} + \frac{11}{12} - \frac{2}{3}\right)z$$ 2. Приведём все дроби к наименьшему общему знаменателю $24$: * для $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель $2$: $\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$ * для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель $8$: $\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$ 3. Выполним сложение и вычитание: $$\left(\frac{7}{24} + \frac{22}{24} - \frac{16}{24}\right)z = \frac{7 + 22 - 16}{24}z = \frac{13}{24}z$$ --- #### **г) $\dfrac{9}{14}c - \left(\dfrac{3}{14}c + \dfrac{2}{7}c\right)$** 1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведём дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю $14$ (дополнительный множитель $2$): $$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$$ $$\frac{3}{14}c + \frac{4}{14}c = \frac{7}{14}c$$ 2. Вычтем полученный результат из первого слагаемого: $$\frac{9}{14}c - \frac{7}{14}c = \frac{9 - 7}{14}c = \frac{2}{14}c$$ 3. Сократим дробь $\frac{2}{14}$ на $2$: $$\frac{2}{14}c = \frac{1}{7}c$$