Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.347

**Ответ:** 1820 способами. --- ### Объяснение решения: 1. **Определение типа задачи:** Поскольку порядок, в котором мы выбираем участников, не имеет значения (нас интересует просто группа из четырёх человек), количество способов определяется числом **сочетаний** из $16$ по $4$. 2. **Формула сочетаний:** $$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$$ где: * $n = 16$ — общее число людей; * $k = 4$ — количество участников, которых нужно выбрать. 3. **Подстановка значений и вычисление:** $$C_{16}^4 = \frac{16!}{4! \cdot (16 - 4)!} = \frac{16!}{4! \cdot 12!}$$ Распишем факториалы и сократим дробь на $12!$: $$C_{16}^4 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$$ Упростим вычисления с помощью сокращения: * Сократим $16$ и $(4 \cdot 2 = 8)$ — получим $2$ в числителе; * Сократим $15$ и $3$ — получим $5$ в числителе. Получаем: $$C_{16}^4 = 2 \cdot 5 \cdot 14 \cdot 13 = 10 \cdot 182 = 1820$$ Таким образом, выбрать четырёх участников марафона из 16 человек можно **1820** различными способами.