Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.153

### **Ответ:** * **а)** Да, неравенство $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$ справедливо. * **б)** Да, неравенство $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$ справедливо. * **в)** Да, неравенство $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$ справедливо. --- ### **Объяснение и решение:** Чтобы проверить справедливость числового неравенства с обыкновенными дробями, нужно привести дроби к общему знаменателю и сравнить их числители (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше). --- #### **а) $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$** 1. Приведём дробь $\dfrac{1}{7}$ к знаменателю $700$. Для этого умножим числитель и знаменатель на дополнительный множитель $100$ ($700 : 7 = 100$): $$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700}$$ 2. Сравним полученные дроби: $$\frac{100}{700} < \frac{111}{700}\text{, так как } 100 < 111$$ Неравенство **справедливо**. --- #### **б) $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$** 1. Приведём дробь $\dfrac{1}{25}$ к знаменателю $7500$. Дополнительный множитель равен $300$ ($7500 : 25 = 300$): $$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500}$$ 2. Сравним дроби: $$\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}\text{, так как } 307 > 300$$ Неравенство **справедливо**. --- #### **в) $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$** 1. Сначала сократим дробь $\dfrac{11}{825}$ на $11$ ($825 : 11 = 75$): $$\frac{11}{825} = \frac{1}{75}$$ 2. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел $75$ и $1155$. Разложим их на простые множители: * $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2$ * $1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ * $\text{НОК}(75, 1155) = 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 = 5775$ 3. Приведём дроби к общему знаменателю $5775$: * Дополнительный множитель для $\dfrac{1}{75}$ равен $5775 : 75 = 77$: $$\frac{1}{75} = \frac{1 \cdot 77}{75 \cdot 77} = \frac{77}{5775}$$ * Дополнительный множитель для $\dfrac{16}{1155}$ равен $5775 : 1155 = 5$: $$\frac{16}{1155} = \frac{16 \cdot 5}{1155 \cdot 5} = \frac{80}{5775}$$ 4. Сравним полученные дроби: $$\frac{77}{5775} < \frac{80}{5775}\text{, так как } 77 < 80$$ Неравенство **справедливо**.