Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.145

### Ответ * **a)** $\dfrac{90}{650}$, $\dfrac{273}{650}$ и $\dfrac{11}{650}$ * **b)** $\dfrac{44}{60}$, $\dfrac{35}{60}$ и $\dfrac{37}{60}$ * **б)** $\dfrac{12320}{24255}$, $\dfrac{1155}{24255}$ и $\dfrac{18081}{24255}$ * **г)** $\dfrac{710}{1080}$, $\dfrac{345}{1080}$ и $\dfrac{564}{1080}$ --- ### Подробное объяснение Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), выполним следующие шаги: 1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей — это и будет наименьший общий знаменатель. 2. Найдём дополнительный множитель для каждой дроби, разделив общий знаменатель на знаменатель дроби. 3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. --- #### **a) Дроби: $\dfrac{9}{65}$, $\dfrac{21}{50}$ и $\dfrac{11}{650}$** 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $65 = 5 \cdot 13$ * $50 = 2 \cdot 5^2$ * $650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13$ 2. Найдём НОК знаменателей: $$\text{НОК}(65, 50, 650) = 2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650$$ *(Число $650$ делится на $65$ и на $50$, поэтому оно является наименьшим общим знаменателем).* 3. Найдём дополнительные множители и приведём дроби к знаменателю $650$: * для $\dfrac{9}{65}$: $650 : 65 = 10 \implies \dfrac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \dfrac{90}{650}$ * для $\dfrac{21}{50}$: $650 : 50 = 13 \implies \dfrac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \dfrac{273}{650}$ * для $\dfrac{11}{650}$: знаменатель уже равен $650$, дробь остаётся $\dfrac{11}{650}$ --- #### **b) Дроби: $\dfrac{11}{15}$, $\dfrac{7}{12}$ и $\dfrac{37}{60}$** 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $15 = 3 \cdot 5$ * $12 = 2^2 \cdot 3$ * $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ 2. Найдём НОК знаменателей: $$\text{НОК}(15, 12, 60) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$ *(Число $60$ делится на $15$ и на $12$).* 3. Приведём дроби к знаменателю $60$: * для $\dfrac{11}{15}$: дополнительный множитель $60 : 15 = 4 \implies \dfrac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \dfrac{44}{60}$ * для $\dfrac{7}{12}$: дополнительный множитель $60 : 12 = 5 \implies \dfrac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \dfrac{35}{60}$ * для $\dfrac{37}{60}$: знаменатель уже равен $60$, дробь остаётся $\dfrac{37}{60}$ --- #### **б) Дроби: $\dfrac{32}{63}$, $\dfrac{7}{147}$ и $\dfrac{41}{55}$** 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$ * $147 = 3 \cdot 49 = 3 \cdot 7^2$ * $55 = 5 \cdot 11$ 2. Найдём НОК знаменателей (произведение всех простых множителей в наибольших степенях): $$\text{НОК}(63, 147, 55) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 5 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 55 = 441 \cdot 55 = 24255$$ 3. Приведём дроби к знаменателю $24255$: * для $\dfrac{32}{63}$: дополнительный множитель $24255 : 63 = 385 \implies \dfrac{32 \cdot 385}{63 \cdot 385} = \dfrac{12320}{24255}$ * для $\dfrac{7}{147}$: дополнительный множитель $24255 : 147 = 165 \implies \dfrac{7 \cdot 165}{147 \cdot 165} = \dfrac{1155}{24255}$ * для $\dfrac{41}{55}$: дополнительный множитель $24255 : 55 = 441 \implies \dfrac{41 \cdot 441}{55 \cdot 441} = \dfrac{18081}{24255}$ *(Примечание: если предварительно сократить дробь $\dfrac{7}{147} = \dfrac{1}{21}$, то наименьшим общим знаменателем станет число $3465$, а дроби запишутся как $\dfrac{1760}{3465}$, $\dfrac{165}{3465}$ и $\dfrac{2583}{3465}$).* --- #### **г) Дроби: $\dfrac{71}{108}$, $\dfrac{23}{72}$ и $\dfrac{47}{90}$** 1. Разложим знаменатели на простые множители: * $108 = 4 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$ * $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$ * $90 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ 2. Найдём НОК знаменателей: $$\text{НОК}(108, 72, 90) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 40 \cdot 27 = 1080$$ 3. Приведём дроби к знаменателю $1080$: * для $\dfrac{71}{108}$: дополнительный множитель $1080 : 108 = 10 \implies \dfrac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \dfrac{710}{1080}$ * для $\dfrac{23}{72}$: дополнительный множитель $1080 : 72 = 15 \implies \dfrac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \dfrac{345}{1080}$ * для $\dfrac{47}{90}$: дополнительный множитель $1080 : 90 = 12 \implies \dfrac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \dfrac{564}{1080}$