Подробное решение §1 / вопросы после теории № п. 4 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Назовите виды треугольников при классификации их по углам.
Назовите виды треугольников при классификации их по сторонам.
Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними?
Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам?
ИИ-решебник / §1 / вопросы после теории / п. 4
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. **Виды треугольников по углам:**
* **Остроугольный** (все три угла острые, то есть меньше $90^\circ$);
* **Прямоугольный** (один угол прямой, то есть равен $90^\circ$);
* **Тупоугольный** (один угол тупой, то есть больше $90^\circ$).
2. **Виды треугольников по сторонам:**
* **Разносторонний** (все три стороны имеют разную длину);
* **Равнобедренный** (две стороны равны между собой);
* **Равносторонний** (все три стороны равны между собой).
3. **Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними:**
* С помощью транспортира построить заданный угол.
* На лучах (сторонах) этого угла от вершины с помощью линейки отложить отрезки, равные заданным сторонам треугольника.
* Соединить концы этих отрезков третьим отрезком.
4. **Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам:**
* С помощью линейки начертить отрезок, равный заданной стороне треугольника.
* С помощью транспортира отложить от каждого конца этого отрезка заданные углы так, чтобы их стороны были направлены в одну полуплоскость (навстречу друг другу).
* Продолжить лучи сторон углов до их пересечения. Точка пересечения будет третьей вершиной треугольника.
---
### Объяснение и алгоритмы построения
#### 1. Классификация по углам
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Из-за этого в треугольнике не может быть больше одного прямого или тупого угла:
* Если все углы меньше $90^\circ$, треугольник называют **остроугольным**.
* Если один угол равен $90^\circ$, то остальные два угла обязательно острые. Такой треугольник называют **прямоугольным** (стороны, образующие прямой угол, называются *катетами*, а противолежащая сторона — *гипотенузой*).
* Если один угол больше $90^\circ$, треугольник называют **тупоугольным**.
#### 2. Классификация по сторонам
* В **разностороннем** треугольнике длины всех трёх сторон различны ($a \neq b \neq c$).
* В **равнобедренном** треугольнике две стороны равны между собой (их называют *боковыми сторонами*, а третью сторону — *основанием*).
* В **равностороннем** (или правильном) треугольнике равны все три стороны ($a = b = c$). Все углы такого треугольника тоже равны и составляют по $60^\circ$.
#### 3. Алгоритм построения по двум сторонам ($a$, $b$) и углу ($\angle C$) между ними
1. Отмечаем точку $C$ (вершину) и строим с помощью транспортира угол заданной величины $\angle C$.
2. На одном луче угла откладываем отрезок $CA = b$, на втором луче — отрезок $CB = a$.
3. Соединяем точки $A$ и $B$ прямой линией с помощью линейки. Получаем искомый треугольник $ABC$.
#### 4. Алгоритм построения по стороне ($c$) и двум прилежащим углам ($\angle A$ и $\angle B$)
1. С помощью линейки проводим отрезок $AB$, длина которого равна заданной стороне $c$.
2. В точке $A$ с помощью транспортира откладываем угол $\angle A$ и проводим луч.
3. В точке $B$ с помощью транспортира откладываем угол $\angle B$ и проводим второй луч в сторону первого.
4. Точку пересечения двух лучей обозначаем как $C$. Треугольник $ABC$ построен. *(Сумма двух заданных углов должна быть меньше $180^\circ$, чтобы лучи пересеклись).*
ИИ-решебник / §1 / вопросы после теории / п. 4
