Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.4.45

### Итоговый ответ 1. **Произведением десятичной дроби и натурального числа $n$, большего $1$**, называют сумму, состоящую из $n$ слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби. 2. **Алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число:** * Умножить числа, не обращая внимания на запятую (как натуральные числа). * В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в десятичной дроби. * Если цифр для отделения не хватает, слева перед полученным числом приписывают нужное количество нулей. 3. **Произведение дроби и числа $1$** равно самой этой дроби. 4. **Чтобы умножить десятичную дробь на $10, 100, 1000$ и т. д.**, надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы. Если знаков не хватает, справа приписывают нули. --- ### Объяснение и наглядные примеры * **Смысл умножения (представление через сумму):** Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых: $$3,7 \cdot 3 = 3,7 + 3,7 + 3,7 = 11,1$$ * **Применение алгоритма умножения:** Вычислим $0,24 \cdot 4$: 1. Перемножаем без запятых: $24 \cdot 4 = 96$. 2. В дроби $0,24$ после запятой две цифры. Отсчитываем справа налево две цифры: получаем $0,96$. $$0,24 \cdot 4 = 0,96$$ * **Умножение на $1$:** $$5,83 \cdot 1 = 5,83$$ * **Быстрое умножение на разрядную единицу ($10, 100, 1000$ и т. д.):** * $4,625 \cdot 10 = 46,25$ (перенесли запятую на $1$ знак вправо, так как у числа $10$ один ноль); * $4,625 \cdot 100 = 462,5$ (перенесли запятую на $2$ знака вправо); * $4,625 \cdot 1000 = 4625$ (перенесли запятую на $3$ знака вправо); * $4,6 \cdot 100 = 460$ (переносим на $2$ знака: цифр не хватило, поэтому приписали справа ноль).