Подробное решение Часть 2 / §6 / вопросы после теории № п. 44 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Какое число называют приближённым значением х с недостатком; с избытком, если а < х < b?
Какое из чисел: 15,6 или 15,7 — является приближённым значением числа 15,62 с недостатком; с избытком?
Объясните, как округлить число.
Что надо сделать с последней оставленной цифрой, если после неё идёт цифра 6; цифра 5; цифра 2?
До какого разряда округлили дробь, если в результате получили число:
а) 15,2;
б) 15,20?
ИИ-решебник / Часть 2 / §6 / вопросы после теории / п. 44
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. Если $a < x < b$, то число $a$ называют **приближённым значением числа $x$ с недостатком**, а число $b$ — **приближённым значением числа $x$ с избытком**.
2. Для числа $15,62$:
* **$15,6$** — приближённое значение с недостатком;
* **$15,7$** — приближённое значение с избытком.
3. **Как округлить число:** чтобы округлить число до определённого разряда, нужно подчеркнуть этот разряд и посмотреть на следующую за ним цифру (стоящую справа):
* если эта цифра $0, 1, 2, 3$ или $4$, то последнюю оставленную цифру оставляют без изменений;
* если эта цифра $5, 6, 7, 8$ или $9$, то к последней оставленной цифре прибавляют $1$.
Все последующие цифры целой части заменяют нулями, а цифры в дробной части после запятой отбрасывают.
4. **Действия с последней оставленной цифрой:**
* если после неё идёт цифра **6** — увеличить на $1$;
* если после неё идёт цифра **5** — увеличить на $1$;
* если после неё идёт цифра **2** — оставить без изменений.
5. **Разряды округления:**
* **а)** $15,2$ — округлили до **десятых** (один знак после запятой);
* **б)** $15,20$ — округлили до **сотых** (два знака после запятой; конечный нуль указывает на разряд точности округления).
---
### Объяснение
1. **Приближения с недостатком и с избытком:**
Когда точное значение $x$ заменяют числом, меньшим чем $x$ ($a < x$), получается значение «с недостатком» (не хватает до точного). Если берут число, большее чем $x$ ($x < b$), получается значение «с избытком» (взяли больше, чем нужно).
2. **Сравнение для числа $15,62$:**
Сравним числа: $15,60 < 15,62 < 15,70$.
Так как $15,6 < 15,62$, то $15,6$ — это приближение с недостатком.
Так как $15,7 > 15,62$, то $15,7$ — это приближение с избытком.
3. **Правило округления:**
Округление выбирает наиболее близкое круглое число. Границей служит цифра $5$: всё, что меньше пяти, находится ближе к меньшему числу (округление с недостатком), а от пяти и выше — ближе к большему числу (округление с избытком).
4. **Значение нуля на конце десятичной дроби:**
В обычной записи $15,2 = 15,20$, однако при округлении нуль на конце показывает разряд, до которого велось округление:
* у числа $15,2$ последняя цифра стоит в разряде десятых;
* у числа $15,20$ последняя цифра стоит в разряде сотых, поэтому её не отбрасывают, чтобы показать точность вычислений.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Решебник 2026 / Часть 2 / §6 / вопросы после теории / п. 44
ИИ-решебник / Часть 2 / §6 / вопросы после теории / п. 44
