### Итоговый ответ
#### Проверочная работа № 1
1. **Выполните деление:**
* а) $36$
* б) $3682$
* в) $36\,820$
* г) $300\,000$
2. **Найдите частное:**
* а) $2,1$
* б) $1,03$
3. **Запишите выражение и найдите его значение:**
* а) $32,3 : 0,17 = 190$
* б) $(135 : 0,9) - 100,01 = 49,99$
* в) $(2,835 : 4,5) + (1,2 \cdot 0,3) = 0,99$
4. **Значение буквенного выражения при $a = 0,7$:** $22,42$
---
#### Проверочная работа № 2
1. **Найдите $x$:**
* а) $x = 3,7$
* б) $x = 36,6$
2. **Вычислите:** $\left(2\dfrac{1}{2} - 1,5\right) : 0,002 - 0,1 = 499,9$
3. **Площадь:** $1840\text{ м}^2$
4*. **Задача со звёздочкой:** Полина и Юля пришли в школу одновременно (через $0,2\text{ ч}$ или $12\text{ мин}$), раньше Наташи.
---
### Подробное решение и объяснение
#### Проверочная работа № 1
**1. Деление на $0,1$; $0,01$; $0,001$ и т. д.**
*Правило:* Чтобы разделить десятичную дробь на $0,1$; $0,01$; $0,001$, нужно перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в делителе (или сколько знаков после запятой).
* а) $3,6 : 0,1 = 36$ *(переносим запятую на 1 знак вправо)*
* б) $36,82 : 0,01 = 3682$ *(переносим на 2 знака вправо)*
* в) $3,682 : 0,0001 = 36\,820$ *(переносим на 4 знака вправо, дописывая нуль)*
* г) $3 : 0,00001 = 300\,000$ *(переносим на 5 знаков вправо, дописывая пять нулей)*
---
**2. Деление на десятичную дробь**
*Правило:* Переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, а затем выполняем деление на натуральное число.
* а) $6,405 : 3,05 = 640,5 : 305 = 2,1$
* б) $42,436 : 41,2 = 424,36 : 412 = 1,03$
---
**3. Составление и вычисление выражений**
* а) Частное $32,3$ и $0,17$:
$$32,3 : 0,17 = 3230 : 17 = 190$$
* б) Разность частного чисел $135$ и $0,9$ и числа $100,01$:
$$(135 : 0,9) - 100,01 = (1350 : 9) - 100,01 = 150 - 100,01 = 49,99$$
* в) Сумма частного чисел $2,835$ и $4,5$ и произведения чисел $1,2$ и $0,3$:
$$(2,835 : 4,5) + (1,2 \cdot 0,3) = (28,35 : 45) + 0,36 = 0,63 + 0,36 = 0,99$$
---
**4. Значение буквенного выражения**
Дано выражение: $6,57 : (a + 0,2) + 7,56 : (a - 0,2)$
Подставим значение $a = 0,7$:
1. $a + 0,2 = 0,7 + 0,2 = 0,9$
2. $a - 0,2 = 0,7 - 0,2 = 0,5$
3. $6,57 : 0,9 = 65,7 : 9 = 7,3$
4. $7,56 : 0,5 = 75,6 : 5 = 15,12$
5. $7,3 + 15,12 = 22,42$
---
#### Проверочная работа № 2
**1. Решение уравнений**
* **а)** $(x + 8,6) \cdot 0,4 = 4,92$
Неизвестен множитель $(x + 8,6)$:
$x + 8,6 = 4,92 : 0,4$
$x + 8,6 = 49,2 : 4$
$x + 8,6 = 12,3$
Неизвестно слагаемое:
$x = 12,3 - 8,6$
$x = 3,7$
* **б)** $110,16 : (24,6 + x) = 1,8$
Неизвестен делитель $(24,6 + x)$:
$24,6 + x = 110,16 : 1,8$
$24,6 + x = 1101,6 : 18$
$24,6 + x = 61,2$
Неизвестно слагаемое:
$x = 61,2 - 24,6$
$x = 36,6$
---
**2. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и вычисление**
В выражении $\left(2\dfrac{1}{2} - 1,5\right) : 0,002 - 0,1$:
1. Переведем дробь: $2\dfrac{1}{2} = 2,5$.
2. Выполним вычитание в скобках: $2,5 - 1,5 = 1$.
3. Выполним деление: $1 : 0,002 = 1000 : 2 = 500$.
4. Выполним вычитание: $500 - 0,1 = 499,9$.
---
**3. Задача на нахождение площади**
1. Приведем единицы массы к граммам:
$23\text{ кг} = 23 \cdot 1000\text{ г} = 23\,000\text{ г}$.
2. Найдем площадь, разделив общую массу семян на норму расхода на $1\text{ м}^2$:
$$23\,000 : 12,5 = 230\,000 : 125 = 1840\text{ м}^2$$
---
**4*. Задача на движение и время**
Расстояние от дома до школы $S = 0,96\text{ км}$.
1. **Время Полины в пути:**
$$t_{\text{П}} = 0,96 : 4,8 = 0,2\text{ ч} \quad (0,2 \cdot 60 = 12\text{ мин})$$
2. **Время Юли в пути:**
Юля задержалась на $0,05\text{ ч}$, затем шла со скоростью $6,4\text{ км/ч}$.
Время на дорогу: $0,96 : 6,4 = 0,15\text{ ч}$.
Всего времени от общего старта:
$$t_{\text{Ю}} = 0,05 + 0,15 = 0,2\text{ ч} \quad (12\text{ мин})$$
3. **Время Наташи в пути:**
Наташа шла со скоростью $5\text{ км/ч}$ и задержалась на $0,1\text{ ч}$.
Время на дорогу: $0,96 : 5 = 0,192\text{ ч}$.
Всего времени от старта:
$$t_{\text{Н}} = 0,192 + 0,1 = 0,292\text{ ч} \quad (0,292 \cdot 60 = 17,52\text{ мин})$$
4. **Сравнение времени:**
$$t_{\text{П}} = t_{\text{Ю}} = 0,2\text{ ч} < t_{\text{Н}} = 0,292\text{ ч}$$
Полина и Юля пришли первыми одновременно (раньше Наташи).
