Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.4.32

### Ответ 1. **Как сложить смешанные числа?** Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть и прибавить к сумме целых частей. 2. **Какие свойства сложения используются при сложении смешанных чисел?** Используются **переместительное** ($a + b = b + a$) и **сочетательное** ($(a + b) + c = a + (b + c)$) свойства сложения. 3. **Как вычесть дробь из натурального числа?** Нужно «занять» у натурального числа единицу, представить её в виде неправильной дроби с таким же знаменателем, как у вычитаемой дроби, и вычесть дробь из полученного смешанного числа (из дробной части вычесть дробную). 4. **Как вычесть смешанное число из натурального числа?** Нужно уменьшаемое натуральное число представить в виде смешанного числа (занять единицу и записать её в виде дроби с нужным знаменателем), а затем отдельно вычесть целые части и отдельно — дробные части. --- ### Объяснение и примеры #### 1. Сложение смешанных чисел Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{5} = 2 + \frac{1}{5}$). * **Правило:** 1. Складываем целые части. 2. Складываем дробные части. 3. Если дробь сократима — сокращаем. Если дробь неправильная — выделяем целую часть и добавляем её к целым. * **Пример 1:** $$3\frac{1}{7} + 2\frac{3}{7} = (3 + 2) + \left(\frac{1}{7} + \frac{3}{7}\right) = 5 + \frac{4}{7} = 5\frac{4}{7}$$ * **Пример 2 (с выделением целой части):** $$4\frac{5}{9} + 1\frac{7}{9} = (4 + 1) + \left(\frac{5}{9} + \frac{7}{9}\right) = 5 + \frac{12}{9} = 5 + 1\frac{3}{9} = 6\frac{3}{9} = 6\frac{1}{3}$$ --- #### 2. Свойства сложения Смешанные числа можно складывать по отдельности именно благодаря свойствам сложения: * **Переместительное свойство:** от перемены мест слагаемых сумма не меняется. $$a + b = b + a$$ * **Сочетательное свойство:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. $$(a + b) + c = a + (b + c)$$ Благодаря этим свойствам мы можем менять порядок действий и объединять в группы отдельно целые слагаемые и отдельно дробные: $$2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5} = \left(2 + \frac{1}{5}\right) + \left(3 + \frac{2}{5}\right) = (2 + 3) + \left(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}\right) = 5\frac{3}{5}$$ --- #### 3. Вычитание дроби из натурального числа Так как у натурального числа нет дробной части, её нужно получить из одной целой единицы: * **Правило:** 1. Берём $1$ у натурального числа. 2. Записываем эту единицу в виде дроби $\frac{n}{n}$, где знаменатель $n$ совпадает со знаменателем вычитаемого. 3. Вычитаем числители дробей, а целую часть переписываем. * **Пример:** $$1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$$ $$5 - \frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 4 + \left(\frac{7}{7} - \frac{2}{7}\right) = 4\frac{5}{7}$$ --- #### 4. Вычитание смешанного числа из натурального числа Алгоритм строится на том же принципе «заема» единицы: * **Правило:** 1. Занимаем единицу у натурального числа уменьшаемого и записываем его в виде смешанного числа с нужным знаменателем. 2. Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную. * **Пример:** $$7 - 2\frac{3}{5} = 6\frac{5}{5} - 2\frac{3}{5} = (6 - 2) + \left(\frac{5}{5} - \frac{3}{5}\right) = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$$