Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.3.16

### Ответ **Заполненная таблица:** | Древесина | Объём брёвен, $\text{м}^3$ | Потери при распиловке, $\text{м}^3$ | Выход, $\text{м}^3$ | Потери при сушке, $\text{м}^3$ | Выход, $\text{м}^3$ | Потери при строгании, $\text{м}^3$ | Выход, $\text{м}^3$ | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Хвойная** | $1$ | $\frac{36}{100}$ | $\mathbf{\frac{64}{100}}$ | $\frac{3}{100}$ | $\mathbf{\frac{61}{100}}$ | $\frac{14}{100}$ | $\mathbf{\frac{47}{100}}$ | | **Лиственная** | $1$ | $\frac{36}{100}$ | $\mathbf{\frac{64}{100}}$ | $\frac{7}{100}$ | $\mathbf{\frac{57}{100}}$ | $\frac{13}{100}$ | $\mathbf{\frac{44}{100}}$ | **Ответы на вопросы:** * **а)** При производстве бруса из хвойной древесины теряется $\frac{53}{100}\text{ м}^3$ ($0{,}53\text{ м}^3$), а из лиственной — $\frac{56}{100}\text{ м}^3$ ($0{,}56\text{ м}^3$). * **б)** Больше бруса получается из **хвойной** древесины ($\frac{47}{100}\text{ м}^3 > \frac{44}{100}\text{ м}^3$). * **в)** Объём хвойной древесины уменьшился в $\frac{100}{47}$ раза (или $\approx 2{,}13$ раза), лиственной древесины — в $\frac{25}{11}$ раза (или $\approx 2{,}27$ раза). --- ### Объяснение решения На каждом этапе производства часть древесины теряется. Чтобы найти значение в столбце «Выход», нужно из объёма древесины на текущем этапе вычесть соответствующие потери. Единицу представим в виде дроби $\frac{100}{100}$. #### 1. Расчёты для хвойной древесины: 1. **Выход после распиловки:** $$1 - \frac{36}{100} = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} = \frac{64}{100}\text{ м}^3$$ 2. **Выход после сушки:** $$\frac{64}{100} - \frac{3}{100} = \frac{61}{100}\text{ м}^3$$ 3. **Итоговый выход после строгания:** $$\frac{61}{100} - \frac{14}{100} = \frac{47}{100}\text{ м}^3$$ #### 2. Расчёты для лиственной древесины: 1. **Выход после распиловки:** $$1 - \frac{36}{100} = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} = \frac{64}{100}\text{ м}^3$$ 2. **Выход после сушки:** $$\frac{64}{100} - \frac{7}{100} = \frac{57}{100}\text{ м}^3$$ 3. **Итоговый выход после строгания:** $$\frac{57}{100} - \frac{13}{100} = \frac{44}{100}\text{ м}^3$$ --- #### 3. Ответы на пункты задания: * **а) Потери древесины при производстве бруса:** Сложим все потери на трёх этапах обработки: * Для хвойной: $\frac{36}{100} + \frac{3}{100} + \frac{14}{100} = \frac{53}{100}\text{ м}^3 = 0{,}53\text{ м}^3$. * Для лиственной: $\frac{36}{100} + \frac{7}{100} + \frac{13}{100} = \frac{56}{100}\text{ м}^3 = 0{,}56\text{ м}^3$. * **б) Из какой древесины получается больше бруса:** Сравним итоговые выходы готового бруса (последний столбец): $$\frac{47}{100} > \frac{44}{100}$$ Значит, больше бруса получается из **хвойной** древесины. * **в) Во сколько раз уменьшился объём древесины:** Для этого разделим начальный объём ($1\text{ м}^3$) на итоговый объём готового бруса: * Для хвойной: $1 : \frac{47}{100} = \frac{100}{47} = 2\frac{6}{47} \approx 2{,}13$ раза. * Для лиственной: $1 : \frac{44}{100} = \frac{100}{44} = \frac{25}{11} = 2\frac{3}{11} \approx 2{,}27$ раза.