ГДЗ по математике 5 класс Виленкин Часть 1 / §3 / проверьте себя - стр. 85-86

### Ответ #### Проверочная работа №1 1. **$162$** 2. **$243$** 3. Например: **$162 = 18 \cdot 9$** и **$162 = 2 \cdot 81$** 4. а) $14 \cdot 15 = 15 \cdot 14$ б) $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 < 6 \cdot 21$ в) $3 \cdot (4 + 12) = (4 + 8) \cdot 4$ г) $7x > 0 \cdot x$ (при натуральном $x$) 5. а) $23 \cdot 46 > 38 \cdot 23$ б) $438 \cdot 198 < 605 \cdot 198$ --- #### Проверочная работа №2 1. а) **$720$ р.** б) **$984$ р.** в) **$840$ р.** г) **$744$ р.** д) **на $96$ р.** е) **$3288$ р.** 2. а) **$34\,000$**; б) **$76\,000$**; в) **$53\,000$**; г) **$160\,000$** 3. а) **$3240$**; б) **$1080$**; в) **$43\,460$**; г) **$63\,210$** 4. а) **$x = 23$**; б) **$x = 3$**; в) **$x = 18$**; г) **$x = 71$** 5. Выражение: **$50 \cdot x$** (р.) а) **$2350$ р.** б) **$2600$ р.** --- ### Подробное решение и объяснение --- ### Проверочная работа №1 1. **Произведение чисел $18$ и $9$:** $$18 \cdot 9 = 162$$ 2. **Произведение суммы и разности:** * Сумма чисел: $18 + 9 = 27$ * Разность чисел: $18 - 9 = 9$ * Их произведение: $27 \cdot 9 = 243$ 3. **Разложение числа $162$ на множители:** * 1-й способ: $162 = 18 \cdot 9$ (или $2 \cdot 81$) * 2-й способ: $162 = 6 \cdot 27$ (или $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$) 4. **Сравнение произведений:** * **а)** $14 \cdot 15$ и $15 \cdot 14$: По переместительному свойству умножения от перестановки множителей произведение не меняется: $$14 \cdot 15 = 15 \cdot 14$$ * **б)** $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ и $6 \cdot 21$: $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 6 \cdot 20 = 120$ $6 \cdot 21 = 126$ Так как $120 < 126$, то: $$2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 < 6 \cdot 21$$ * **в)** $3 \cdot (4 + 12)$ и $(4 + 8) \cdot 4$: $3 \cdot 16 = 48$ $12 \cdot 4 = 48$ Значения равны, значит: $$3 \cdot (4 + 12) = (4 + 8) \cdot 4$$ * **г)** $7x$ и $0 \cdot x$: При умножении любого числа на $0$ получается $0$ ($0 \cdot x = 0$). Для любого натурального числа $x$: $$7x > 0 \cdot x$$ 5. **Сравнение без вычислений:** * **а)** $23 \cdot 46$ и $38 \cdot 23$: Оба произведения содержат общий множитель $23$. Сравниваем вторые множители: так как $46 > 38$, то: $$23 \cdot 46 > 38 \cdot 23$$ * **б)** $438 \cdot 198$ и $605 \cdot 198$: Общий множитель — $198$. Сравниваем первые множители: так как $438 < 605$, то: $$438 \cdot 198 < 605 \cdot 198$$ --- ### Проверочная работа №2 1. **Решение задачи по действиям:** * **а)** За корзиночки: $6 \cdot 120 = 720$ (р.) * **б)** За безе: $12 \cdot 82 = 984$ (р.) * **в)** За шоколадные пирожные: $8 \cdot 105 = 840$ (р.) * **г)** За напитки (чай и сок): $6 \cdot 54 + 6 \cdot 70 = 324 + 420 = 744$ (р.) *(или с помощью распределительного свойства: $6 \cdot (54 + 70) = 6 \cdot 124 = 744$ р.)* * **д)** Разница между стоимостью пирожных и напитков: $840 - 744 = 96$ (р.) * **е)** Стоимость всего заказа: $720 + 984 + 840 + 744 = 3288$ (р.) 2. **Вычисление удобным способом:** * **а)** Сгруппируем множители, дающие $1000$: $8 \cdot 125 \cdot 34 = (8 \cdot 125) \cdot 34 = 1000 \cdot 34 = 34\,000$ * **б)** Сгруппируем множители, дающие $100$: $25 \cdot 760 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 760 = 100 \cdot 760 = 76\,000$ * **в)** Сгруппируем $20$ и $50$: $20 \cdot 53 \cdot 50 = (20 \cdot 50) \cdot 53 = 1000 \cdot 53 = 53\,000$ * **г)** Сгруппируем $25$ и $8$: $800 \cdot 25 \cdot 8 = 800 \cdot (25 \cdot 8) = 800 \cdot 200 = 160\,000$ 3. **Умножение чисел:** * **а)** $40 \cdot 81 = (4 \cdot 81) \cdot 10 = 324 \cdot 10 = 3240$ * **б)** $12 \cdot 90 = (12 \cdot 9) \cdot 10 = 108 \cdot 10 = 1080$ * **в)** $106 \cdot 410 = 106 \cdot 41 \cdot 10 = 4346 \cdot 10 = 43\,460$ * **г)** $210 \cdot 301 = 21 \cdot 301 \cdot 10 = 6321 \cdot 10 = 63\,210$ 4. **Решение уравнений:** * **а)** $34 - (x - 7) = 18$ Неизвестно вычитаемое $(x - 7)$: $x - 7 = 34 - 18$ $x - 7 = 16$ $x = 16 + 7$ $x = 23$ * **б)** $(x + 24) - 15 = 12$ Неизвестно уменьшаемое $(x + 24)$: $x + 24 = 12 + 15$ $x + 24 = 27$ $x = 27 - 24$ $x = 3$ * **в)** $(56 - x) + 34 = 72$ Неизвестно первое слагаемое $(56 - x)$: $56 - x = 72 - 34$ $56 - x = 38$ $x = 56 - 38$ $x = 18$ * **г)** $62 + (15 + x) = 148$ Неизвестно второе слагаемое $(15 + x)$: $15 + x = 148 - 62$ $15 + x = 86$ $x = 86 - 15$ $x = 71$ 5. **Составление буквенного выражения:** Чтобы найти стоимость всей покупки, нужно цену одного литра ($x$ р.) умножить на количество литров ($50$ л): $$\text{Стоимость} = 50 \cdot x \text{ (р.)}$$ * **а)** При $x = 47$: $50 \cdot 47 = 2350$ (р.) * **б)** При $x = 52$: $50 \cdot 52 = 2600$ (р.)