Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.47

**Ответ:** **а)** 120 чисел. **б)** 720 чисел. --- ### Объяснение: При решении таких задач используется **правило умножения** (комбинаторика): если один выбор можно сделать несколькими способами, а следующий — другими, то общее количество комбинаций находится их перемножением. #### **а) Составляем четырёхзначные числа из пяти цифр (6, 7, 8, 9, 2) без повторений:** Четырёхзначное число состоит из четырёх позиций (тысячи, сотни, десятки и единицы): * **Первая цифра (тысячи):** можно выбрать любую из 5 предложенных цифр — **5 вариантов**. * **Вторая цифра (сотни):** одна цифра уже занята, значит, остаётся выбор из **4 вариантов**. * **Третья цифра (десятки):** две цифры уже использованы, остаётся **3 варианта**. * **Четвёртая цифра (единицы):** три цифры уже использованы, остаётся **2 варианта**. Перемножаем количество вариантов для каждой позиции: $$5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \text{ чисел.}$$ --- #### **б) Составляем пятизначные числа из шести цифр (1, 3, 5, 7, 8, 9) без повторений:** Пятизначное число состоит из пяти позиций: * **На первое место** можно поставить любую из 6 цифр — **6 вариантов**. * **На второе место** — любую из оставшихся **5 вариантов**. * **На третье место** — любую из оставшихся **4 вариантов**. * **На четвёртое место** — любую из оставшихся **3 вариантов**. * **На пятое место** — любую из оставшихся **2 вариантов**. Перемножаем количество вариантов: $$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720 \text{ чисел.}$$