Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.221

**Ответ:** Сумма чисел от $1$ до $100$ равна **$5050$**. Карл Гаусс объединил числа в пары с противоположных концов ряда (первое с последним, второе с предпоследним и так далее). В каждой паре сумма равна $101$, а всего таких пар $50$. Чтобы найти общую сумму, он умножил $101$ на $50$. --- **Объяснение:** Запишем сумму чисел от $1$ до $100$: $$1 + 2 + 3 + \dots + 98 + 99 + 100$$ 1. **Заметим закономерность:** Если сложить первое и последнее число, второе и предпоследнее, третье с конца и третье с начала, то суммы этих пар окажутся одинаковыми: * $1 + 100 = 101$ * $2 + 99 = 101$ * $3 + 98 = 101$ * $\dots$ * $50 + 51 = 101$ 2. **Посчитаем количество пар:** Всего чисел $100$. Так как мы объединяем их по $2$, получается: $$100 : 2 = 50 \text{ пар}$$ 3. **Найдём общую сумму:** Так как каждая из $50$ пар даёт сумму $101$, нужно просто выполнить умножение: $$101 \cdot 50 = 5050$$