Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.1.16

### Ответ * **Распределительный закон умножения относительно сложения:** Чтобы умножить число на сумму (или сумму на число), можно умножить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить. Буквенная запись: $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$ $$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$$ * **Распределительный закон умножения относительно вычитания:** Чтобы умножить число на разность (или разность на число), можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. Буквенная запись (при $b \ge c$ или $a \ge b$): $$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$$ $$(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$$ --- ### Объяснение и примеры Распределительный закон связывает действие умножения со сложением и вычитанием. Он помогает упрощать вычисления и считать устно. 1. **Пример на сложение:** Посчитаем значение выражения $6 \cdot (10 + 4)$: * *По действиям со скобками:* $6 \cdot 14 = 84$. * *По распределительному закону:* $6 \cdot 10 + 6 \cdot 4 = 60 + 24 = 84$. В обоих случаях результат одинаковый, но второй способ часто позволяет считать быстрее. 2. **Пример на вычитание:** Посчитаем значение выражения $7 \cdot (20 - 3)$: * *По действиям со скобками:* $7 \cdot 17 = 119$. * *По распределительному закону:* $7 \cdot 20 - 7 \cdot 3 = 140 - 21 = 119$. Этот закон работает и в обратную сторону: если в сумме или разности есть одинаковый множитель, его можно **вынести за скобки**: $$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$$