Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.1.15

### Ответ **Основные свойства сложения:** 1. **Переместительное свойство:** от перемены мест слагаемых сумма не меняется. $$a + b = b + a$$ 2. **Сочетательное свойство:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. $$(a + b) + c = a + (b + c)$$ 3. **Свойство нуля при сложении:** если к числу прибавить нуль, число не изменится. $$a + 0 = a$$ --- **Основные свойства умножения:** 1. **Переместительное свойство:** от перемены мест множителей произведение не меняется. $$a \cdot b = b \cdot a$$ 2. **Сочетательное свойство:** чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$ 3. **Распределительное свойство умножения:** * **Относительно сложения:** чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$ * **Относительно вычитания:** чтобы умножить число на разность, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. $$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$$ 4. **Свойства единицы и нуля при умножении:** * При умножении любого числа на $1$ получается то же самое число: $$a \cdot 1 = a$$ * При умножении любого числа на $0$ получается $0$: $$a \cdot 0 = 0$$ --- ### Объяснение и примеры Свойства действий помогают упрощать вычисления и считать устно быстрее и удобнее. * **Переместительное свойство** позволяет менять порядок слагаемых или множителей: $$27 + 64 = 64 + 27 = 91$$ $$5 \cdot 9 = 9 \cdot 5 = 45$$ * **Сочетательное свойство** позволяет группировать числа так, чтобы получались «круглые» числа: $$(48 + 39) + 61 = 48 + (39 + 61) = 48 + 100 = 148$$ $$(25 \cdot 7) \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 7 = 100 \cdot 7 = 700$$ * **Распределительное свойство** позволяет раскрывать скобки или, наоборот, выносить общий множитель за скобки: $$6 \cdot (100 + 5) = 6 \cdot 100 + 6 \cdot 5 = 600 + 30 = 630$$ $$47 \cdot 8 + 53 \cdot 8 = (47 + 53) \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800$$