ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 757

1) Чтобы среди вынутых шаров обязательно оказались $3$ шара одного цвета, рассмотрим наихудший (самый неблагоприятный) случай: из коробки достают шары так, чтобы ни одного цвета не набралось $3$ штуки как можно дольше. В таком случае можно вынуть не более чем по $2$ шара каждого цвета: * $2$ белых шара; * $2$ чёрных шара; * $2$ красных шара. Всего в таком случае будет вынуто: $$ 2 + 2 + 2 = 6\text{ (шаров)}. $$ При этом ни одного цвета по $3$ штуки ещё нет. Следующий, $7$-й шар, обязательно окажется белым, чёрным или красным, так как шары каждого из этих цветов в коробке ещё остались. Этот шар добавит к одной из уже имеющихся пар третий шар того же цвета. Значит, наименьшее количество шаров: $$ 6 + 1 = 7\text{ (шаров)}. $$ 2) Чтобы среди вынутых шаров обязательно оказались шары всех трёх цветов, рассмотрим наихудший случай: достают шары только двух цветов в максимально возможном количестве. Чтобы шаров было как можно больше, нужно взять шары двух самых многочисленных цветов — красного ($6$ штук) и чёрного ($5$ штук): $$ 6 + 5 = 11\text{ (шаров)}. $$ В этот момент вынуто $11$ шаров, но среди них представлены только два цвета (красный и чёрный), а белых шаров нет. Следующий шар обязательно будет белым, так как все красные и чёрные шары уже закончились. Таким образом, в руках окажутся шары всех трёх цветов. Значит, наименьшее количество шаров: $$ 11 + 1 = 12\text{ (шаров)}. $$ Ответ: 1) 7 шаров; 2) 12 шаров.