ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 756

Пусть $n$ — искомое натуральное число, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток от деления на 7. По правилу деления с остатком: $$ n = 7 \cdot q + r $$ По условию задачи неполное частное равно остатку, то есть $q = r$. Подставим $r$ вместо $q$: $$ n = 7 \cdot r + r = 8 \cdot r $$ Остаток при делении всегда должен быть строго меньше делителя, то есть $r < 7$. Кроме того, так как число $n$ является натуральным, оно не может быть равно нулю, поэтому остаток $r$ не может быть равен 0. Следовательно, остаток $r$ может принимать значения: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Найдём все возможные числа $n$: * если $r = 1$, то $n = 8 \cdot 1 = 8$; * если $r = 2$, то $n = 8 \cdot 2 = 16$; * если $r = 3$, то $n = 8 \cdot 3 = 24$; * если $r = 4$, то $n = 8 \cdot 4 = 32$; * если $r = 5$, то $n = 8 \cdot 5 = 40$; * если $r = 6$, то $n = 8 \cdot 6 = 48$. Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48.