ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 535

1) Выражение $48 + a$ должно делиться нацело на 6, при этом $a$ — наименьшее натуральное число ($a \ge 1$). Первое слагаемое 48 делится нацело на 6: $$ 48 : 6 = 8 $$ По правилу делимости суммы, если одно из слагаемых делится на число, то и вся сумма будет делиться на это число тогда и только тогда, когда второе слагаемое делится на него же. Значит, число $a$ должно делиться нацело на 6. Наименьшим натуральным числом, кратным 6, является само число 6. Проверка: $$ 48 + 6 = 54, \quad 54 : 6 = 9 $$ Ответ: $a = 6$. --- 2) Выражение $65 - a$ должно делиться нацело на 8, при этом $a$ — наименьшее натуральное число. Чтобы вычитаемое $a$ было наименьшим, значение разности $65 - a$ должно быть наибольшим возможным числом, которое меньше 65 и делится нацело на 8. Найдём ближайшее к 65 меньшее число, кратное 8: $$ 8 \cdot 8 = 64 $$ Приравняем значение выражения к 64: $$ 65 - a = 64 $$ $$ a = 65 - 64 $$ $$ a = 1 $$ Проверка: $$ 65 - 1 = 64, \quad 64 : 8 = 8 $$ Ответ: $a = 1$. --- 3) Выражение $96 - a$ при делении на 9 должно давать остаток 4, при этом $a$ — наименьшее натуральное число. Чтобы вычитаемое $a$ было наименьшим натуральным числом, значение разности $96 - a$ должно быть наибольшим числом, меньшим 96, которое при делении на 9 даёт в остатке 4. Числа, дающие при делении на 9 остаток 4, имеют вид $9 \cdot k + 4$. Найдём неполное частное при делении 96 на 9: $$ 96 = 9 \cdot 10 + 6 $$ Значит, ближайшим меньшим числом с остатком 4 будет число при $k = 10$: $$ 9 \cdot 10 + 4 = 94 $$ Приравняем выражение к 94: $$ 96 - a = 94 $$ $$ a = 96 - 94 $$ $$ a = 2 $$ Проверка: $$ 96 - 2 = 94, \quad 94 : 9 = 10 \text{ (остаток } 4) $$ Ответ: $a = 2$.