ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя - 3

**1.** Среди предложенных единиц: - 1 см — единица длины; - 1 с — единица времени; - 1 га (гектар) — единица площади; - 1 г — единица массы. **Ответ:** В) 1 га --- **2.** Решим уравнение: $$ (x - 28) \cdot 16 = 1\ 632 $$ Неизвестным является множитель $(x - 28)$: $$ x - 28 = 1\ 632 : 16 $$ $$ x - 28 = 102 $$ Неизвестным является уменьшаемое $x$: $$ x = 102 + 28 $$ $$ x = 130 $$ **Ответ:** А) 130 --- **3.** Применим переместительное и сочетательное свойства умножения: $$ 52 \cdot m \cdot 3 = (52 \cdot 3) \cdot m = 156m $$ **Ответ:** А) $156m$ --- **4.** Применим распределительное свойство умножения относительно сложения $a(b + c) = ab + ac$: $$ 2(5 + x) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot x = 10 + 2x $$ Данному результату соответствует верное равенство. **Ответ:** В) $2(5 + x) = 10 + 2x$ (или Г) --- **5.** Решим уравнение: $$ 7x + x - 5x = 132 $$ Приведём подобные слагаемые, учитывая, что $x = 1x$: $$ (7 + 1 - 5) \cdot x = 132 $$ $$ 3x = 132 $$ Найдём неизвестный множитель: $$ x = 132 : 3 $$ $$ x = 44 $$ **Ответ:** Б) 44 --- **6.** Остаток при делении натурального числа всегда должен быть строго меньше делителя: $$ r < 98 $$ Из предложенных вариантов ($102$, $100$, $98$, $96$) только число $96$ меньше $98$. **Ответ:** Г) 96 --- **7.** 1) Найдём скорость сближения велосипедиста и пешехода при движении вдогонку: $12 - 3 = 9$ (км/ч). 2) Чтобы догнать пешехода, велосипедисту необходимо преодолеть разделяющее их расстояние в 18 км: $18 : 9 = 2$ (ч). **Ответ:** Б) 2 ч --- **8.** 1) Найдём количество квартир в одном подъезде: $9 \cdot 8 = 72$ (кв.). 2) Определим, в каком подъезде находится квартира № 173: $173 : 72 = 2$ (ост. 29). Значит, первые 2 подъезда полностью заняты (квартиры с 1 по 144), а квартира № 173 находится в 3-м подъезде и является в нём 29-й по счёту. 3) Определим этаж в 3-м подъезде: $29 : 8 = 3$ (ост. 5). Это означает, что 3 этажа заполнены полностью, а квартира № 173 находится на следующем, 4-м этаже. **Ответ:** Б) 4 --- **9.** 1) Выразим размеры стены в сантиметрах: $6\text{ м} = 600\text{ см}$, $3\text{ м} = 300\text{ см}$. 2) Найдём площадь стены: $S_{\text{стены}} = 600 \cdot 300 = 180\ 000$ (см²). 3) Найдём площадь одной плитки: $S_{\text{плитки}} = 15 \cdot 15 = 225$ (см²). 4) Найдём необходимое количество плиток: $180\ 000 : 225 = 800$ (шт.). 5) Найдём требуемое количество ящиков: $800 : 150 = 5$ (ост. 50). Так как 5 ящиков не хватит (в них только $5 \cdot 150 = 750$ плиток), для работы необходимо приобрести наименьшее целое число ящиков — 6. **Ответ:** В) 6 ящиков --- **10.** Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$ V = a \cdot b \cdot h $$ где $a = 60\text{ см}$, $b = 40\text{ см}$, $V = 120\ 000\text{ см}^3$. 1) Найдём площадь основания аквариума: $60 \cdot 40 = 2\ 400$ (см²). 2) Найдём высоту аквариума: $h = 120\ 000 : 2\ 400 = 50$ (см). **Ответ:** В) 50 см --- **11.** По условию поезда движутся навстречу друг другу. 1) Найдём относительную скорость поездов (скорость сближения): $56 + 34 = 90$ (км/ч). 2) Переведём скорость в метры в секунду ($1\text{ км} = 1\ 000\text{ м}$, $1\text{ ч} = 3\ 600\text{ с}$): $90\text{ км/ч} = \dfrac{90 \cdot 1\ 000}{3\ 600} = \dfrac{90\ 000}{3\ 600} = 25$ (м/с). 3) Длина товарного поезда равна расстоянию, пройденному им относительно машиниста пассажирского поезда за 15 секунд: $25 \cdot 15 = 375$ (м). **Ответ:** Б) 375 м --- **12.** По правилу комбинаторного умножения: - выбрать салат можно 2 способами; - к каждому салату выбрать первое блюдо можно 2 способами; - к каждому набору из салата и первого блюда выбрать второе блюдо можно 2 способами. Всего вариантов составления обеда: $$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$ **Ответ:** A) 8