ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя - 1

1. Предыдущим для любого натурального числа является число, которое на $1$ меньше данного: $$ 5\ 100 - 1 = 5\ 099 $$ **Ответ: В) 5 099** --- 2. Числа, стоящие между 31 и 82, образуют ряд от 32 до 81 включительно. Чтобы найти их количество, вычтем из большего числа меньшее и вычтем ещё единицу (так как сами границы 31 и 82 не учитываются): $$ 82 - 31 - 1 = 50 $$ **Ответ: В) 50** --- 3. В записи многозначного числа каждые три разряда справа налево образуют класс. Число 243 786 состоит из: — класса единиц: 786; — класса тысяч: 243. В классе тысяч: — 3 — единицы тысяч; — 4 — десятки тысяч; — 2 — сотни тысяч. Значит, в разряде десятков класса тысяч стоит цифра 4. **Ответ: Б) 4** --- 4. Запишем число по классам: — класс миллионов: 2 миллиона ($2$); — класс тысяч: 20 тысяч ($020$); — класс единиц: 200 ($200$). Объединяя классы, получаем: 2 020 200. **Ответ: А) 2 020 200** --- 5. Точки на прямой расположены в порядке $A$, $B$, $C$, $D$. Отрезок $AD$ состоит из отрезков $AC$ и $CD$. Найдем длину отрезка $CD$: $$ CD = BD - BC = 20 - 6 = 14\text{ см} $$ Теперь найдем длину отрезка $AD$: $$ AD = AC + CD = 18 + 14 = 32\text{ см} $$ **Ответ: Б) 32 см** --- 6. Луч $BD$ имеет начало в точке $B$ и бесконечно продолжается в сторону точки $D$. Точка $M$ лежит на прямой левее точки $B$, то есть вне луча $BD$. Следовательно, точка $M$ не принадлежит лучу $BD$. **Ответ: В) $M$** --- 7. Начало координатного луча соответствует числу 0. Единичный отрезок равен 1 делению. Точка $M$ расположена на 7-м делении от нуля, следовательно, её координата равна 7: $M(7)$. **Ответ: В) 7** --- 8. Определим цену одного деления координатного луча. Между числами 0 и 30 заключено 3 равных деления: $$ 30 : 3 = 10 $$ Точка $K$ находится на 8-м делении от начала луча: $$ 8 \cdot 10 = 80 $$ Значит, координата точки $K$ равна 80: $K(80)$. **Ответ: В) 80** --- 9. Сравним числа $1\ 472$ и $1\ 4*4$. У них совпадают цифры в разрядах тысяч (1) и сотен (4). Чтобы неравенство $1\ 472 > 1\ 4*4$ было верным, цифра десятков в правом числе должна быть меньше 7 (так как последняя цифра 4 больше 2, при равенстве десятков число справа было бы больше: $1\ 472 < 1\ 474$). Из предложенных цифр (8, 7, 6, 9) меньше 7 только цифра 6: $$ 1\ 472 > 1\ 464\text{ (верно)} $$ **Ответ: В) 6** --- 10. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: 1, 2, 3, ... (число 0 не является натуральным). Левее числа 15 на координатном луче расположены натуральные числа от 1 до 14: $$ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 $$ Всего таких чисел 14. **Ответ: Б) 14** --- 11. Выпишем все числа от 1 до 25, в записи которых встречается цифра 2, и посчитаем количество её вхождений: — в числе 2 — 1 раз; — в числе 12 — 1 раз; — в числе 20 — 1 раз; — в числе 21 — 1 раз; — в числе 22 — 2 раза; — в числе 23 — 1 раз; — в числе 24 — 1 раз; — в числе 25 — 1 раз. Сложим количество появлений: $$ 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 9\text{ раз} $$ **Ответ: D) 9** --- 12. Переведём величины в одинаковые единицы измерения и проверим каждое неравенство: — A) $6\text{ ц} = 600\text{ кг}$. Неравенство $600\text{ кг} < 598\text{ кг}$ — неверно. — B) $2\text{ км } 85\text{ м} = 2\ 085\text{ м}$. Неравенство $2\ 085\text{ м} > 2\ 122\text{ м}$ — неверно. — C) $7\text{ ц } 32\text{ кг} = 732\text{ кг}$. Неравенство $732\text{ кг} > 723\text{ кг}$ — верно. — D) $1\text{ км } 42\text{ м} = 1\ 042\text{ м}$. Неравенство $1\ 042\text{ м} > 1\ 200\text{ м}$ — неверно. **Ответ: C) $7\text{ ц } 32\text{ кг} > 723\text{ кг}$**