ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1190

1. Начертим произвольный тупой угол с вершиной в точке $O$ и сторонами $OA$ и $OB$ (градусная мера тупого угла больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$, например $\angle AOB = 120^\circ$). 2. Из вершины $O$ можно провести луч так, чтобы он образовал угол $90^\circ$ с одной из сторон: * **Внутри тупого угла:** * от стороны $OA$ внутрь угла отложим угол $90^\circ$ и проведём луч $OC_1$ (тогда $\angle AOC_1 = 90^\circ$); * от стороны $OB$ внутрь угла отложим угол $90^\circ$ и проведём луч $OC_2$ (тогда $\angle BOC_2 = 90^\circ$). Поскольку величина угла $\angle AOB$ больше $90^\circ$, оба эти луча будут лежать между сторонами угла $\angle AOB$. * **Вне тупого угла:** * от стороны $OA$ во внешнюю область угла отложим угол $90^\circ$ и проведём луч $OC_3$ (тогда $\angle AOC_3 = 90^\circ$); * от стороны $OB$ во внешнюю область угла отложим угол $90^\circ$ и проведём луч $OC_4$ (тогда $\angle BOC_4 = 90^\circ$). 3. Таким образом: * если луч должен проходить внутри данного тупого угла, задача имеет **2 решения**; * если луч может проходить как внутри, так и вне угла, задача имеет **4 решения**. Ответ: 2 решения (если луч проводится внутри угла) или 4 решения (если положение луча не ограничено внутренней областью угла).