ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1049

1) Найдём количество чётных и нечётных чисел от $1$ до $1\,000$. Так как числа чередуются, ровно половина из них — чётные, а половина — нечётные: $$ 1\,000 : 2 = 500\text{ чисел} $$ Всего в данном промежутке $500$ нечётных и $500$ чётных чисел. 2) Найдём среднее арифметическое всех нечётных чисел: $1, 3, 5, \dots, 999$. Сложим числа парами (первое с последним, второе с предпоследним и так далее): $1 + 999 = 1\,000$; $3 + 997 = 1\,000$ и так далее. Всего таких пар будет $500 : 2 = 250$. Вычислим сумму всех нечётных чисел: $$ 1\,000 \cdot 250 = 250\,000 $$ Разделим сумму на количество чисел, чтобы найти их среднее арифметическое: $$ 250\,000 : 500 = 500 $$ 3) Найдём среднее арифметическое всех чётных чисел: $2, 4, 6, \dots, 1\,000$. Сложим числа парами: $2 + 1\,000 = 1\,002$; $4 + 998 = 1\,002$ и так далее. Всего таких пар также $500 : 2 = 250$. Вычислим сумму всех чётных чисел: $$ 1\,002 \cdot 250 = 250\,500 $$ Разделим сумму на количество чисел, чтобы найти их среднее арифметическое: $$ 250\,500 : 500 = 501 $$ 4) Узнаем, на сколько среднее арифметическое чётных чисел больше среднего арифметического нечётных: $$ 501 - 500 = 1 $$ Ответ: на $1$.