ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк дидактические материалы вариант 4 - 149

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a = 40\text{ см}$, $b = 26\text{ см}$, $c = 52\text{ см}$. 1) У прямоугольного параллелепипеда всего 12 рёбер: по 4 ребра каждого из трёх измерений (длины, ширины и высоты). Сумма длин всех его рёбер вычисляется по формуле: $$ L = 4 \cdot (a + b + c) $$ Подставим значения: $$ L = 4 \cdot (40 + 26 + 52) = 4 \cdot 118 = 472\text{ (см)} $$ 2) Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней — попарно равных прямоугольников. Площадь поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трёх его граней с разными измерениями и вычисляется по формуле: $$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $$ Выполним вычисления: * $40 \cdot 26 = 1040\text{ (см}^2\text{)}$ — площадь первой грани; * $26 \cdot 52 = 1352\text{ (см}^2\text{)}$ — площадь второй грани; * $40 \cdot 52 = 2080\text{ (см}^2\text{)}$ — площадь третьей грани; * $1040 + 1352 + 2080 = 4472\text{ (см}^2\text{)}$ — сумма площадей трёх граней; * $S = 2 \cdot 4472 = 8944\text{ (см}^2\text{)}$ — площадь всей поверхности. Ответ: 1) $472\text{ см}$; 2) $8944\text{ см}^2$.