ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 583

а) $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : 1 \frac{1}{14}$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$ 1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : \frac{15}{14} = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{14}{15} $$ Запишем под общей дробной чертой и выполним сокращение: $$ \frac{4 \cdot 5 \cdot 14}{7 \cdot 24 \cdot 15} $$ Сократим $14$ и $7$ на $7$ (в числителе останется $2$, в знаменателе — $1$), $5$ и $15$ на $5$ (в числителе — $1$, в знаменателе — $3$), $4$ и $24$ на $4$ (в числителе — $1$, в знаменателе — $6$): $$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 6 \cdot 3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $$ Ответ: $\frac{1}{9}$. --- б) $25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9}$ Запишем целое число $25$ в виде дроби $\frac{25}{1}$ и заменим деление умножением на взаимно обратную дробь $\frac{9}{7}$: $$ \frac{25}{1} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{9}{7} = \frac{25 \cdot 7 \cdot 9}{1 \cdot 15 \cdot 7} $$ Сократим $7$ и $7$ на $7$, а также сократим $25$ и $15$ на $5$ (получим $5$ и $3$): $$ \frac{5 \cdot 1 \cdot 9}{1 \cdot 3 \cdot 1} $$ Сократим $9$ и $3$ на $3$: $$ \frac{5 \cdot 3}{1} = 15 $$ Ответ: $15$. --- в) $\frac{7}{18} : \frac{20}{21} : \frac{5}{12}$ Заменим каждое деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{7}{18} \cdot \frac{21}{20} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7 \cdot 21 \cdot 12}{18 \cdot 20 \cdot 5} $$ Сократим $12$ и $18$ на $6$ (в числителе останется $2$, в знаменателе — $3$): $$ \frac{7 \cdot 21 \cdot 2}{3 \cdot 20 \cdot 5} $$ Сократим $21$ и $3$ на $3$ (в числителе останется $7$, в знаменателе — $1$), а затем $2$ и $20$ на $2$ (в числителе — $1$, в знаменателе — $10$): $$ \frac{7 \cdot 7 \cdot 1}{1 \cdot 10 \cdot 5} = \frac{49}{50} $$ Ответ: $\frac{49}{50}$. --- г) $\frac{5}{9} \cdot 2 \frac{1}{4} : 20$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $$ Представим число $20$ как $\frac{20}{1}$ и заменим деление умножением на дробь $\frac{1}{20}$: $$ \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4} : \frac{20}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{20} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 1}{9 \cdot 4 \cdot 20} $$ Сократим $9$ и $9$ на $9$, а $5$ и $20$ на $5$ (в числителе останется $1$, в знаменателе — $4$): $$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{1}{16} $$ Ответ: $\frac{1}{16}$.