ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 582

Чтобы выполнить деление смешанных дробей, сначала переведём их в неправильные дроби, а затем заменим деление умножением на дробь, обратную делителю. a) Переведём смешанную дробь $3\frac{1}{2}$ в неправильную: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$. $$ \frac{1}{4} : 3\frac{1}{2} = \frac{1}{4} : \frac{7}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{1}{14} $$ b) Представим смешанные дроби в виде неправильных: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ и $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. $$ 3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ c) Представим числа в виде неправильных дробей: $10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ и $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$. $$ 10\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3 $$ d) Запишем числа в виде неправильных дробей: $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ и $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$. $$ 5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ e) Переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$ и $6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$. Сократим дробь на $9$: $$ 3\frac{3}{5} : 6\frac{3}{4} = \frac{18}{5} : \frac{27}{4} = \frac{18}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15} $$ **Ответ:** a) $\frac{1}{14}$; b) $1\frac{1}{2}$; c) $3$; d) $1\frac{1}{2}$; e) $\frac{8}{15}$.