ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 554

Вычислим значения данных разностей, представив единицу целой части в виде неправильной дроби: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ $2 - \frac{1}{3} = 1\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}$ $3 - \frac{1}{4} = 2\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 2\frac{3}{4}$ $4 - \frac{1}{5} = 3\frac{5}{5} - \frac{1}{5} = 3\frac{4}{5}$ Заметим закономерность: в каждом выражении уменьшаемое равно порядковому номеру выражения ($n$), а в вычитаемом знаменатель дроби на $1$ больше уменьшаемого ($n + 1$). То есть на $n$-м месте стоит разность вида: $$ n - \frac{1}{n + 1} $$ Запишем следующие три выражения цепочки (для $n = 5$, $n = 6$ и $n = 7$) и найдем их значения: $5 - \frac{1}{6} = 4\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 4\frac{5}{6}$ $6 - \frac{1}{7} = 5\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 5\frac{6}{7}$ $7 - \frac{1}{8} = 6\frac{8}{8} - \frac{1}{8} = 6\frac{7}{8}$ Найдем 100-ю разность (при $n = 100$): $$ 100 - \frac{1}{101} = 99\frac{101}{101} - \frac{1}{101} = 99\frac{100}{101} $$ Ответ: Значения разностей: $\frac{1}{2}$, $1\frac{2}{3}$, $2\frac{3}{4}$, $3\frac{4}{5}$; Следующие три выражения: $5 - \frac{1}{6} = 4\frac{5}{6}$, $6 - \frac{1}{7} = 5\frac{6}{7}$, $7 - \frac{1}{8} = 6\frac{7}{8}$; 100-я разность: $100 - \frac{1}{101} = 99\frac{100}{101}$.