ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 542

а) $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2}$ С помощью переместительного и сочетательного свойств сложения сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $$ \left(2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{4} + 4\frac{1}{4} + 5\frac{1}{4}\right) + \left(2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2}\right) $$ Вычислим сумму в первых скобках (со знаменателем $4$): $$ 2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{4} + 4\frac{1}{4} + 5\frac{1}{4} = (2 + 3 + 4 + 5) + \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right) = 14 + \frac{4}{4} = 14 + 1 = 15 $$ Вычислим сумму во вторых скобках (со знаменателем $2$): $$ 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2} = (2 + 3 + 4 + 5) + \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) = 14 + \frac{4}{2} = 14 + 2 = 16 $$ Сложим полученные результаты: $$ 15 + 16 = 31 $$ Ответ: $31$. б) $1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}$ С помощью переместительного и сочетательного свойств сложения сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями: $$ \left(1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}\right) + \left(1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}\right) + 4\frac{1}{6} $$ Вычислим значения в скобках: $$ 1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} = (1 + 2) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4 $$ $$ 1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4} = (1 + 3) + \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right) = 4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5 $$ Сложим все части выражения: $$ 4 + 5 + 4\frac{1}{6} = 9 + 4\frac{1}{6} = 13\frac{1}{6} $$ Ответ: $13\frac{1}{6}$.